23.2
年
份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口
(
×
10
6
)
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.
5
年
份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
人口
(
×
10
6
)
123.
2
131.
7
150.
7
179.
3
204.
0
226.
5
提示:
指数增长模型:
rt
e
x
t
x
0
)
(
Logistic
模型:
0
1
1
m
rt
m
x
x
t
x
e
x
解:
模型一
:
指数增长模型。
Malthus
模型的基本假设下,
人口的增长率为常数,
记为
r
,记时刻
t
的人口为
)
(
t
x
,
(即
)
(
t
x
为模型的状态变量)且初始时刻的人
口为
0
x
,因为
0
)
0
(
x
x
rx
dt
dx
由假设可知
0
(
)
rt
x
t
x
e
经拟合得到:
2
1
2
0
0
1
0
1
2
0
(
)
ln
(
)
ln
,
ln
(
),
,
ln
rt
a
y
a
t
a
x
t
x
e
x
t
x
rt
r
a
x
e
y
x
t
a
r
a
x
程序:
t=1790:10:1980;
x(t)=[3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
123.2131.7150.7179.3204.0226.5];
y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)
r=a(1),x0=exp(a(2))
x1=x0.*exp(r.*t);
plot(t,x(t),'r',t,x1,'b')
结果:
a=0.0214-36.6198
r=0.0214
x0=1.2480e-016
所以得到人口关于时间的函数为:
0.0214
0
(
)
t
x
t
x
e
,其中
x0=1.2480e-016
,
输入:
t=;