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人口logistic模型公式_人口指数增长模型及Logistic模型

时间:2020-03-14 07:59:27

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人口logistic模型公式_人口指数增长模型及Logistic模型

23.2

1860

1870

1880

1890

1900

1910

1920

人口

(

×

10

6

)

31.4

38.6

50.2

62.9

76.0

92.0

106.

5

1930

1940

1950

1960

1970

1980

人口

(

×

10

6

)

123.

2

131.

7

150.

7

179.

3

204.

0

226.

5

提示:

指数增长模型:

rt

e

x

t

x

0

)

(

Logistic

模型:

0

1

1

m

rt

m

x

x

t

x

e

x

解:

模型一

:

指数增长模型。

Malthus

模型的基本假设下,

人口的增长率为常数,

记为

r

,记时刻

t

的人口为

)

(

t

x

(即

)

(

t

x

为模型的状态变量)且初始时刻的人

口为

0

x

,因为

0

)

0

(

x

x

rx

dt

dx

由假设可知

0

(

)

rt

x

t

x

e

经拟合得到:

2

1

2

0

0

1

0

1

2

0

(

)

ln

(

)

ln

,

ln

(

),

,

ln

rt

a

y

a

t

a

x

t

x

e

x

t

x

rt

r

a

x

e

y

x

t

a

r

a

x

程序:

t=1790:10:1980;

x(t)=[3.9

5.3

7.2

9.6

12.9

17.1

23.2

31.4

38.6

50.2

62.9

76.0

92.0

106.5

123.2131.7150.7179.3204.0226.5];

y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)

r=a(1),x0=exp(a(2))

x1=x0.*exp(r.*t);

plot(t,x(t),'r',t,x1,'b')

结果:

a=0.0214-36.6198

r=0.0214

x0=1.2480e-016

所以得到人口关于时间的函数为:

0.0214

0

(

)

t

x

t

x

e

,其中

x0=1.2480e-016

输入:

t=;

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