轴对称是初中数学非常重要的知识点,考试中经常会结合全等三角形等图形来综合考察,是各种考试常考的题型。轴对称的性质是轴对称中非常重点的考点,它的基本性质有以下几个方面,①、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任意一对对应点所连线段的垂直平分线;②、对称的图形都是全等。其他结合垂直平分线、坐标轴、等腰三角形以及等边三角形都有特定的性质。
在轴对称图形的性质应用类型的题目中,折叠问题是比较经典的几何题型,在做折叠问题的时候,一定要掌握住关键点,就是折痕就是图形的对称轴,折叠前后的图形关于对称轴对称,也就是说折叠前后的图形,他们的对应边相等,对应角也是相等的,用于等量的转换、证明、角度或者边的计算等等。
例1.如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点G处,点B落在点H处。若∠FIH=40°,则图中∠BFE=°。
【解析】:∵四边形EGHF是四边形EABF对折而成,∴四边形EGHF与四边形EABF全等。
∴∠H=∠B=90°,∠EFH=∠BFE,∵∠FIH=40°,∴∠IFH=50°
设∠BFE=x,则∠EFI=x-50,可得方程:x+x-50=180。解得:x=115°
在解答的过程中,除了掌握折叠前后图形的关系外,在计算角的度数的时候,还要注意运用三角形内角和定理以及三角形外角的性质,因此希望同学们在学习几何知识的时候,一定要将基本的定理,概念都掌握清楚,几何题目中综合运用非常多。
例2. 如图,将正方形纸片ABCD折叠,使边AB,CB均落在对角线BD上,得折痕BE,BF,求∠EBF的大小。
【解析】:∵正方形纸片ABCD折叠,边AB,CB均落在对角线BD上。
∴∠EBA=∠EBD,∠EBC=∠FBD,∵∠ABC=90°,∴∠EBF=45°
上面是两个关于折叠问题角度的求解,还经常会出现证明题,证明线段相等,一般的思路就是通过折叠前后对相应边相等,进行等量的转化,从而得到线段所在的其他三角形全等,进一步证明相应线段相等。