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勾股定理是初二数学的重要知识点，也是数学中考的常考题型，勾股定理和轴对称在折叠问题中的应用相当广泛，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上2的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F。
（1）求线段BF的长度；
（2）求∠BFD的度数。
1、求线段BF的长度
根据勾股定理和题目中的条件：AC=6，BC=8，AB^2=AC^2+BC^2，则AB=10；
根据题目中的条件：△CDE是△ACE沿CE翻折得到的图形，则△CDE与△ACE是关于CE成轴对称的图形；
根据轴对称图形的性质和结论：成轴对称的两个图形的对应角、对应边相等，△CDE与△ACE是关于CE成轴对称的图形，则AC=DC，AE=DE，∠AEC=∠DEC，∠ACE=∠DCE；
根据题目中的条件和结论：∠AEC+∠DEC=180°，∠AEC=∠DEC，则∠AEC=∠DEC=90°；
根据三角形的面积计算公式：S△ABC=AC·BC/2，S△ABC=AB·CE/2，则AC·BC=AB·CE；
根据题目中的条件和结论：AC·BC=AB·CE，AC=6，BC=8，AB=10，则CE=24/5；
根据勾股定理、题目中的条件和结论：AE^2+CE^2=AC^2，CE=24/5，AC=6，则AE=18/5；
根据题目中的条件：△CFB是△CFB沿CF翻折得到的图形，则△CFB与△CFB是关于CF成轴对称的图形；
根据轴对称图形的性质和结论：成轴对称的两个图形的对应边、对应角相等，△CFB与△CFB是关于CF成轴对称的图形，则BF=BF，∠CFB=∠CFB；
根据题目中的条件和结论：∠ACE=∠DCE，∠ACE+∠DCE=∠ACD，则∠DCE=∠ACD/2；
根据题目中的条件和结论：∠CFB=∠CFB，∠CFB+∠CFB=∠BCD，则∠CFB=∠BCD/2；
根据题目中的条件和结论：∠ACD+∠BCD=90°，∠DCE=∠ACD/2，∠CFB=∠BCD/2，则∠CFB+∠DCE=∠ACD/2+∠BCD/2=45°；
根据题目中的条件和结论：∠CFB+∠DCE=∠ECF，∠CFB+∠DCE=45°，则∠ECF=45°；
根据题目中的条件和结论：∠ECF=45°，∠DEC=90°，∠EFC+∠DEC+∠ECF=180°，则∠EFC=45°；
根据结论：∠ECF=45°，∠EFC=45°，则∠ECF=∠EFC；
根据等角对等边性质和结论：∠ECF=∠EFC，则EF=EC；
根据结论：EF=EC，CE=24/5，则EF=24/5；
根据题目中的条件和结论：AE=18/5，AB=10，EF=24/5，BF+EF+AE=AB，则BF=8/5；
根据结论：BF=8/5，BF=BF，则BF=8/5。
2、求∠BFD的度数
根据题目中的条件和结论：∠EFC=45°，∠EFC+∠CFB=180°，则∠CFB=135°；
根据结论：∠CFB=∠CFB，∠CFB=135°，则∠CFB=135°；
根据结论：∠CFB=135°，∠EFC=45°，∠BFD+∠EFC=∠CFB，则∠BFD=90°。
结语
折叠问题的解题关键是找到轴对称的部分，并找到几何图形中的直角三角形，利用勾股定理进行计算求解。只有认真审题，仔细观察图形，灵活运用相关的性质定理，才能轻松应对这类题型。
