二次函数与几何综合之相似三角形存在性
先来看看这样一道题目：
这是一道二次函数与几何综合题，考查到相似三角形的存在性问题的探究：
题目
解题第一步，先整理和分析题干条件
题干中的四个条件逐一分析，与相关知识点结合，得到一些新的结论
分析第（1）问：
第一问考查的比较基础，根据已知条件求抛物线表达式和点的坐标,
解答第（1）问
先来解答第（1）问，这可是送分题，必须要熟练，
分析第（2）问：
第二问比较复杂，涉及到多个知识点，需要分多步来分析：
先求A′的坐标：
求出C2的关系式：
求出C2的关系式：
分类讨论相似的可能性 ：
表示出各线段 ：
求出C2的关系式：
解答第（2）问：
求出C2的关系式：
表示出点A′
求出C2的关系式：
表示出点P：
计算出△AMN各边长度，判断其形状：
分析P、A′、C为顶点的三角形形状，表示出相关边长：
以P、A′、C为顶点的三角形与△AMN中，都有一个直角，
再需满足两直角边对应正比例即可；
即以P、A′、C为顶点的三角形与△AMN相似有两种情况：
情况1
情况2
最终结果：
本题是二次函数与几何综合题，考查到以下知识点：
利用顶点式求二次函数表达式；
点与函数表达式；
函数图像上点的坐标的表示；
平面直角坐标系中两点间距离的表示；
平面直角坐标系中两点间距离公式；
抛物线关于y轴对称系数的特征；
勾股定理；
列方程并解方程；
相似三角形判定和性质；
取绝对值运算；
分类讨论思想；
存在性问题探究；
重难点梳理：
两抛物线对称的特征
相似三角形存在问题的分类讨论
平面直角坐标系中两点间距离公式
平面直角坐标系中两点间距离的表示：
二次函数与几何综合问题的解题思路：
根据点的特征表示出点的坐标，若点在函数图像上，一般先设出点的横坐标，再代入函数关系式，表示出纵坐标，再根据点的坐标标出出线段或计算出线段的长度；
然后再结合几何图形的性质进行分析，得关于表示点的坐标或线段长度之间的方程，然后解方程即可。
