中考数学压轴题涉及的知识面广，综合性强，不仅考查学生的知识应用和计算能力，还考查学生的解题方法和解题技巧。
今天，胡老师给大家分享与相似三角形相关的中考压轴题。解题时，往往会遇到要证的问题与相似三角形联系不上或者说图中根本不存在相似三角形的情况，添加辅助线构造相似三角形是这类几何证明题的一种重要方法．常作的辅助线有以下几种：(1)由比例式作平行线；(2)有中点时，作中位线；(3)根据比例式，构造相似三角形。
证明：
（方法一）
过点C作CF∥AB，交DE于点F，
∴△CDF∽△BDE.∴CF：BE＝CD：BD.
∵点M为AC边的中点，∴AM＝CM.
∵CF∥AB，∴∠BAC＝∠MCF.
又∵∠AME＝∠CMF，
∴△AME≌△CMF.∴AE＝CF.
∵AE＝1/4AB，BE＝AB－AE，∴BE＝3AE.
∴AE：BE＝1：3.
∵CF：BE＝CD：BD，
∴AE：BE＝CD：BD＝1：3，即BD＝3CD.
又∵BD＝BC＋CD，∴BC＝2CD.
(方法二)
过点C作CF∥DE，交AB于点F，
∴AE：AF＝AM：AC.
又∵点M为AC边的中点，∴AC＝2AM.
∴2AE＝AF.∴AE＝EF.
又∵AE＝1/4AB，∴BF：EF＝2.
又∵CF∥DE，∴BF：FE＝BC：CD＝2.
∴BC＝2CD.
(方法三)
过点E作EF∥BC，交AC于点F，
∴△AEF∽△ABC.
由AE＝1/4AB，
知EF：BC＝AE：AB＝AF：AC＝1/4，
∴EF＝1/4BC，AF＝1/4AC.
∵EF∥CD，∴△EFM∽△DCM，∴EF：CD＝MF：MC.
又∵AM＝MC，∴MF＝1/2MC，
∴EF＝1/2CD.∴BC＝2CD.
(方法四)
过点A作AF∥BD，交DE的延长线点F，
∴△AEF∽△BED.∴AE：BE＝AF：BD.
∵AE＝1/4AB，∴AE＝13/BE.∴AF＝1/3BD.
由AF∥CD，易证得△AFM∽△CDM.
又∵AM＝MC，∴AF＝CD.
∴CD＝1/3BD.∴BC＝2CD.
四种方法各有优缺点，但都遵循由已知线段的比，求证另外两线段的比，通过添加平行线，构造相似三角形的特点。
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