（一）第一鸡兔同笼问题
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？
鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：
一、列表枚举法
列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表：
这种方法适用于数据较小时，解题简单，容易理解，但过程太过笨拙、繁琐。
答：鸡有23只，兔有12只。
二、吹口哨法
【分析】让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。
那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立的脚数就是兔子站立的脚数，每只兔子站立两只脚，由此可求出兔子的只数，再求鸡的只数。
【解答】兔：（94-35-35）÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
三、捆绑法
【分析】由于兔子的脚比鸡的脚多出了两只，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。
那么，兔子就成了2只脚。则捆绑后鸡脚和兔脚的总数35×2=70只，而题设中总脚数为94只，少了94-70=24只。
现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数为24÷2=12只，从而鸡数：35-12=23只。
【解答】兔：（94-35×2）÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
四、抬腿法
【分析】这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。
1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47-35=12，就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。
所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2-总只数。
【解答】兔：94÷2-35=12（只）
鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
五、砍腿法
【分析】砍腿法是假设法的深入拓展，它更适合我们小学生的理解方式，下面我就用这种方法来解一下这道题。
我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94-35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35-12=23（只）。
【解答】兔：（94-35×2）÷2=12（只）
鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
六、 方程法
随着年级的增加，学生开始接触方程思想，这个时候鸡兔同笼问题运用方程法解就变得十分简单。
数量关系：兔的只数×兔的腿数＋鸡的只数×鸡的腿数=总腿数
1、解：设鸡有x只，那么兔有（35-x）只
4×(35-x)＋2x=94
4×35-4x＋2x=94
2x=140-94
x=46÷2
x=23
兔：35-23=12（只）
2、解：设有x只兔，那么鸡有（35- x）只
4 x＋2 ×(35- x) =94
4 x＋ 2×35-2 x =94
2 x =94-70
x =24÷2
x =12
鸡：35-12=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
注：方程结果不带单位，从而计算出鸡数为35-12=23（只）
（二）鸡兔同笼条件变换问题
@鸡兔共有94只脚，其中鸡数比兔子数多11只，求问鸡兔各有多少只？
一、去多法
【分析】如果抓出11只鸡杀掉，则笼子里就剩下相同数量的鸡和兔子。此时，笼子中鸡和兔的脚总量为94-11×2=72（只）
每一只鸡和每一只兔子共有脚4+2=6（只）
这时候，将一只鸡和一只兔子看做一组，一组共有6只脚。则抓出鸡后，笼子里剩余的鸡与兔的组数分为72÷6=12（组）。
那么可知兔子有12只，再通过计算得出鸡的数量为12+11=23（只）
【解答】兔：（94-11×2）÷（4+2）=12（只）
鸡：12+11=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
二、同增同减法
【分析】假设笼子里有兔子1只，则有鸡12只，可以计算出1只兔子和12只鸡共有脚的数量为：1×4+12×2=28只，实际是94只，少94-28=66只。因此还要增加兔子的数量。为了保持鸡比兔子多11只，每增加1只兔子，就要增加1只鸡，因此需要同时增加的腿数为4+2=6只。因此增加66只脚则需要增加的鸡和兔子的数量为66÷6=11只。根据前文的假设条件可计算出兔子的数量为1+11=12只；鸡的数量为12+11=23（只）
【解答】兔：[94-（1×4+12×2）]÷（4+2）+1=12（只）
鸡：12+11=23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
