28.(本题满分12分)
二次函数y=a^2+bx+3的图像与x轴交于A(2,0)、B(6,0)两点,与y轴交于点C,顶点为E.
(1)求这个二次函数的表达式,并写出点E的坐标;
(2)如图①,D是该二次函数图像的对称轴上一个动点.当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标.
(3)如图②,P是该二次函数图像上的一个动点,连接OP,取OP中点Q,连接QC、QE、CE.当△CEQ的面积为12时,求点P的坐标.
问(1)代入求解,a=1/4 b=-2 ,配成顶点式,E(4,-1),抛物线对称轴是x=4,点C(0,3)。
问(2)用两点间距离公式即可,解出2个答案不放心可以作示意图,两个答案都保留。
设D(4,d) BC^2=CD^2
B(6,0),C(0,3)
解得D1(4,3+根号29),D2(4,3-根号29)
问(3)思路很清楚,铅锤法求面积。过E作y轴的平行线,交CQ于点D.
设点P的坐标(Px=m),则Q点坐标可表示(OP中点,P横纵坐标的各一半),直线CQ可求,当Dx=4,求Dy
Dy-Ey=DE
S=1/2 *DE*Qx=12 解出2个解,m1=10,m2=-6
代入抛物线得P1(10,8),P2(-6,24).