山东省东营市历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(东营.中考真卷) 已知抛物线
~~第2题~~
(东营.中考真卷) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．
（1） 求线段OC的长度；
（2） 设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；
（3） 在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
~~第3题~~
(东营.中考模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1） 求该抛物线的函数关系式；
（2） 当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3） 在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
~~第4题~~
(东营.中考模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+4的图像过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，作直线BC，动点P从点C出发，以每秒 √2个单位长度的速度沿CB向点B运动，运动时间为t秒，当点P与点B重合时停止运动．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，当t=1时，求S△ACP的面积；
（3）如图3，过点P向x轴作垂线分别交x轴，抛物线于E、F两点．
①求PF的长度关于t的函数表达式，并求出PF的长度的最大值；
②连接CF，将△PCF沿CF折叠得到△P′CF，当t为何值时，四边形PFP′C是菱形？
~~第5题~~
(东营.中考真卷) 如图，直线y=﹣√3/3 x+ √3 分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+√3 经过A，B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
~~第6题~~
(东营.中考真卷) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．
（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；
（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．
山东省东营市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析
