山东省青岛市历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(青岛.中考真卷) 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作 PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作 QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列问题：
（1） 当t为何值时，点E在 的平分线上？
（2） 设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；
（3） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4） 连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
~~第2题~~
(青岛.中考模拟) 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．
（1） 用含x的代数式表示线段CF的长；
（2） 如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设 =y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3） 当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．
~~第3题~~
(青岛.中考模拟) 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连接结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
（1） 如图1，当t=3时，求DF的长．
（2） 如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
（3） 连接结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
~~第4题~~
(青岛.中考模拟) 已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1） 当t为何值时，△AOP是等腰三角形？
（2） 设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；
（3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
~~第5题~~
(青岛.中考真卷) 已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．
根据题意解答下列问题：
（1） 用含t的代数式表示AP；
（2） 设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3） 当QP⊥BD时，求t的值；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
~~第6题~~
(北.中考模拟) 如图，等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．
（1） 若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．
（2） 设△P′PQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）
（3） 是否存在某一时刻t，使PQ平分角∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．
山东省青岛市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析
