山东省青岛市历年中考数学真题试卷压轴题精选
~~第1题~~
(青岛.中考真卷) 已知:如图,在四边形 ABCD 中, AB∥CD, ACB =90°, AB=10cm, BC=8cm, OD 垂直平分 A C.点 P 从点 B 出发,沿 BA 方向匀速运动,速度为 1cm/s;同时,点 Q 从点 D 出发,沿 DC 方向匀速运动,速度为 1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点 P作 PE⊥AB,交 BC 于点 E,过点 Q 作 QF∥AC,分别交 AD, OD 于点 F, G.连接 OP,EG.设运动时间为 t ( s )(0<t<5) ,解答下列问题:
(1) 当t为何值时,点E在 的平分线上?
(2) 设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ,求 S 与 t 的函数关系式;
(3) 在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使四边形 PEGO 的面积最大?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由;
(4) 连接 OE, OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻 t ,使 OE⊥OQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
~~第2题~~
(青岛.中考模拟) 已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,点E在边AD上(不与点A、D重合),∠CEB=45°,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.
(1) 用含x的代数式表示线段CF的长;
(2) 如果把△CAE的周长记作C△CAE,△BAF的周长记作C△BAF,设 =y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(3) 当∠ABE的正切值是 时,求AB的长.
~~第3题~~
(青岛.中考模拟) 在直角坐标系中,过原点O及点A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、连接结OB,点D为OB的中点,点E是线段AB上的动点,连结DE,作DF⊥DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动,设移动时间为t秒.
(1) 如图1,当t=3时,求DF的长.
(2) 如图2,当点E在线段AB上移动的过程中,∠DEF的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出tan∠DEF的值.
(3) 连接结AD,当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1:2时,求相应的t的值.
~~第4题~~
(青岛.中考模拟) 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点0.点P从点A出发,沿方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:
(1) 当t为何值时,△AOP是等腰三角形?
(2) 设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;
(3) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形S五边形OECQF:S△ACD=9:16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
~~第5题~~
(青岛.中考真卷) 已知:如图,四边形ABCD,AB∥DC,CB⊥AB,AB=16cm,BC=6cm,CD=8cm,动点P从点D开始沿DA边匀速运动,动点Q从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2cm/s.点P和点Q同时出发,以QA、QP为边作平行四边形AQPE,设运动的时间为t(s),0<t<5.
根据题意解答下列问题:
(1) 用含t的代数式表示AP;
(2) 设四边形CPQB的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3) 当QP⊥BD时,求t的值;
(4) 在运动过程中,是否存在某一时刻t,使点E在∠ABD的平分线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
~~第6题~~
(北.中考模拟) 如图,等腰三角形△ABC的腰长AB=AC=25,BC=40,动点P从B出发沿BC向C运动,速度为10单位/秒.动点Q从C出发沿CA向A运动,速度为5单位/秒,当一个点到达终点的时候两个点同时停止运动,点P′是点P关于直线AC的对称点,连接P′P和P′Q,设运动时间为t秒.
(1) 若当t的值为m时,PP′恰好经过点A,求m的值.
(2) 设△P′PQ的面积为y,求y与t之间的函数关系式(m<t≤4)
(3) 是否存在某一时刻t,使PQ平分角∠P′PC?存在,求相应的t值,不存在,请说明理由.
山东省青岛市历年中考数学真题试卷压轴题答案解析