2002年世界数学家大会在我国北京召开，会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号。今天我们就来总结下勾股定理这章的主要知识点。
用数格子(或割、补、拼等)的方法体验勾股定理的探索过程，理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 ；经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐。
勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其所具有的历史价值和应用价值，因此，应注意充分挖掘其内涵。掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题。在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。
数学是源于生活又服务于生活的；学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。勾股定理的逆定理以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三边长a，b，c，满足a＋b＝c，是否能得到这个三角形是直角三角形”的问题。
我们知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射了很多信号．我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”，由此可见勾股定理非常重要。让我们来看看八年级的《勾股定理》都有哪些常考题型？
已知直角三角形的任意两边求第三边是勾股定理的简单应用。我国是最早了解勾股定理的国家之一，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．(在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理)。
方程思想是一种重要的数学思想，所谓方程思想是指从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程，然后通过解方程使问题得到解决的思维方式。而勾股定理反映的直角三角形三边的关系正是构建方程的基础；故勾股定理的许多问题的解决都要跟方程相结合，方程思想是勾股定理中的重要思想。
根据题意建立数学模型，如图 AB=8cm ， CD=2cm ，BC=8cm ，过点 D作 DE⊥AB，垂足为E ，则 AE=6cm，DE=8cm 。
通过这两种类型的题目，总结应用勾股定理及其逆定理解决实际问题的区别：勾股定理应用于直角三角形中求线段的长度，甚至是图形周长或面积；勾股定理的逆定理应用于由三角形三边的数量关系判断三角形的形状。
勾股定理有悠久历史和广泛应用，它是我国古代人民的聪明才智的结晶；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程，希望你能走进勾股定理的世界，一起用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！
