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等边三角形是初二数学的重要知识点，关于等边三角形的动点问题是其中的难点题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
在等边三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是边AB，AC（含线段AB，AC的端点）上的动点，且∠EDF=120°。
（1）如图①，当∠DEB=90°时，BE+CF=nAB，求n的值；
（2）如图②，若边长AB=4，在点E，F的运动过程中，记四边形DEAF的周长为L，求L的取值范围。
1、当∠DEB=90°时，求n的值
根据等边三角形的性质和题目中的条件：等边三角形的三个角为60°，三边相等，△ABC为等边三角形，则∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC；
根据题目中的条件和结论：∠DEB=90°，∠B=60°，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，则∠BDE=30°；
根据题目中的条件和结论：∠BDE=30°，∠EDF=120°，∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，则∠CDF=30°；
根据题目中的条件：D是BC的中点，则BD=CD=BC/2；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠B=∠C，BD=CD，∠BDE=∠CDF=30°，则△BDE≌△CDF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△BDE≌△CDF，则BE=CF；
根据直角三角形的性质和结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半，∠DEB=90°，∠BDE=30°，则BE=BD/2；
根据结论：BE=BD/2，BD=BC/2，则BE=BC/4；
根据结论：BE=CF，BE=BC/4，AB=BC，则BE+CF=AB/2；
根据题目中的条件和结论：BE+CF=AB/2，BE+CF=nAB，则n=1/2。
2、求四边形DEAF的周长L的取值范围
取AB的中点G，连接DG
根据中位线定理和题目中的条件：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，点D、G分别是BC、AB的中点，则DG∥AC，DG=AC/2；
根据结论：DG=AC/2，CD=BC/2，BC=AC，则DG=CD；
根据题目中的条件：∠EDF=120°，∠EDF+∠BDE+∠CDF=180°，则∠BDE+∠CDF=60°；
根据平行线的性质和结论：两直线平行同位角相等，DG∥AC，则∠BDG=∠C，∠BGD=∠A；
根据结论：∠A=∠C=60°，∠BDG=∠C，∠BGD=∠A，则∠BDG=∠BGD=60°；
根据题目中的条件和结论：∠BDG=60°，∠BDG=∠BDE+∠EDG，则∠BDE+∠EDG=60°；
根据结论：∠BDE+∠CDF=60°，∠BDE+∠EDG=60°，则∠CDF=∠EDG；
根据全等三角形的判定和结论：∠BGD=∠C，DG=CD，∠EDG=∠CDF，则△DGE≌△DCF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△DGE≌△DCF，则GE=CF，DE=DF；
根据题目中的条件和结论：AE=AG+GE，四边形DEAF的周长L=DE+DF+AE+AF，则L=DE+DF+AG+GE+AF；
根据结论：GE=CF，AC=AF+CF，L=DE+DF+AG+GE+AF，则L=DE+DF+AG+CF+AF=DE+DF+AG+AC；
根据题目中的条件和结论：AC=AB，AG=AB/2，AB=4，则AC=4，AG=2；
根据结论：L=DE+DF+AG+AC，AC=4，AG=2，则L=6+DE+DF；
根据结论：L=6+DE+DF，DE=DF，则L=6+2DE；
根据题目中的条件：E，F分别是边AB，AC（含线段AB，AC的端点）上的动点，则当DE⊥AB时，DE取到最小值；
（1）当DE⊥AB时，图形等同于图①
根据结论：DE⊥AB，∠B=60°，∠B+∠BED=90°，则∠BED=30°；
根据结论：BE=BD/2，BD=AB/2，AB=4，则BE=1，BD=2；
根据勾股定理和结论：DE⊥AB，BE=1，BD=2，BD^2=BE^2+DE^2，则DE=√3；
（2）当点F与点C重合时
根据题目中的条件：∠EDF=120°，∠EDF+∠BDE=120°，则∠BDE=60°；
根据等角对等边性质和结论：∠BDE=∠B=60°，则DE=BD；
根据结论：BD=2，DE=BD，则DE=2；
（3）当点E与点B重合时
根据结论：BD=2，点E与点B重合，则DE=BD=2；
根据结论：L=6+2DE，√3≤DE≤2，则6+2√3≤L≤10。
结语
解决本题的关键是合理添加辅助线构造出全等三角形，利用全等性质的对应边相等，把线段进行等量替换，通过对替换的线段的取值范围进行讨论，得到题目需要求解的四边形周长的取值范围。
