03-02-15_旋转液面形状
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下匀速圆周运动的受力问题，乍看这个题目，很多同学感觉并不像是高中物理竞赛试题的难度，反倒是很想高考的考查内容，本期题目是小编从舒幼生先生的《力学》课本上发现的这样一个题目，题目考查的内容确实很简单，就像小编上面所说的一样，就仅仅考察了做匀速圆周运动物体的受力分析问题，但是这个题目通过受力分析的出来的结论却是非常震撼的，换句话说，是很难想象到的结论，对于这个题目而言，第一眼见到时绝对没有人会想到这个题目解起来会如此简单，因为从这个题目要求证明的结论上看，这个题目也不像是非常简单的类型。
本题的重点考查点上面已经给同学们说明白了，就是一个匀速圆周运动物体的受力分析问题，这个小编大可告诉同学们，因为小编觉得告诉同学们也无妨，并不影响同学们做不出来这个题目。本期题目是一个典型的即使指导解题要点也很难考虑到解题思路和方法的题目，同学们看完解题步骤后更应该着重理解题目方法，掌握本题的解题要领。
高中物理竞赛典型例题与解题步骤
如图1所示，一桶水以匀角速度w绕竖直的圆桶轴旋转，试证明当水与水桶处于静止状态时，水桶内水的表面形状是一个旋转抛物面。
高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
题目简单明了，求证的问题也很容易理解，相信很多见到这个题目的同学，一看到要求证明的是圆锥曲线后就开始头大了，本身高中数学知识中，圆锥曲线的知识应该能数得着的有难度的点了，不仅仅计算过程复杂，并且很多题目的思维量也非常大，相比之下题目中要求证明的抛物线就算是圆锥曲线中较为简单的类型了，但是仍旧是定理如山，方法如林的地带，对于物理学要如何证明是抛物线的呢，不会仍旧是到顶点与定直线的距离相等吧，如果同学们向这个方向考虑，就打错特错了，这个题目并不是数学题，自然方法也不会与数学方法有太大的联系。
回归到这个题目的本身，其实这个题目题干中已经对于这个题目的解题思路有了非常明确的说明了，水围绕轴做匀速圆周运动，对于这样的一个物体的匀速圆周运动，通常的处理方法也就只有选取一小部分后，用牛顿第二定律求解，因此小编选取了水面上一个小区域内的一小部分水作为研究对象，其受到的合力提供向心力，并在合力的作用下保持这围绕轴的匀速圆周运动，想到这里，首先就要到对这一小部分的水做受力分析。
到此为止，就是第一个非常重要的要点了，这一小部分水受到哪些力的作用，首先一定会受到重力的作用，其次这一小部分水也一定要受到其它水给提供的力，这部分力是什么力，指向什么方向呢？这个同学们现在也不知道，其实小编做到这里的时候也是不知道的，但可以简单的猜测一下，因为这一小部分水除了受到这两个力以外，应该就没有其它外力的作用了，因此这一小部分液体要在这两个力的合力的作用下保持匀速圆周运动，因此合力的方向应该是水平指向轴心的，当知道了合力的方向、重力的方向、则另外一个力的方向通过矢量三角形法则就能得到，发现其方向大体指向左上方，如图二所示，进一步分析液体的受力情况，可以想到，由于液体表面受到液体表面张力，因此这部分水应该受到沿液体切线方向的两个力，这两个力的合力应该是垂直于切线，沿曲率半径方向的，类似于绳子缠绕在圆筒上时绳子的受力情况。
知道了受力情况后，就能比较简单的得到向心力的表示方法，即与液体重力的关系，代入到牛顿第二定律中，发现仍旧缺少能够与纵坐标轴产生关联的物理量，这里突然发现其角度的正切值正好与横纵坐标都有关系，因此考虑将角度的正切值经行转化后，最终得到了方程五，这时小编就明白了后面的解题方法了，只需要积分就可以了，并最终通过代入初始条件的方法，得到液体表面抛物面的方程，题目证明。
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