05-01-03_旋转圆盘弹簧振子周期
本期高中物理竞赛试题，我们继续研究特殊情况下的弹簧振子的振动周期和振动方程的求解思路和方法，前面几期的内容小编已经给同学们介绍了一些比较简单的情况下，弹簧振子运动周期的计算方法，从本期开始，小编将带领同学们一起来看一下，在并不是完全满足弹簧振子运动条件下，如何结合牛顿第二定律的弹簧振子求解思路和方法，来处理其他特殊情况下类似弹簧振子的运动状态中的振动方程求解的问题，当然了，不论情况有多么特殊，归根到底来说，都需要满足弹簧振子的特性牛顿第二定律方程，即物体受到的外力的作用与物体的偏离平衡位置的位移成正比，前面小编已经说明过，只要是满足该方程的运动，其解的方式都是简谐振动，这也是最近这几个题目的通用的解题思路和方法。
试题预览
如图1所示，有一半径足够大的、可以绕竖直轴转动的圆盘沿直径方向开有一条凹槽，凹槽内有一根劲度系数为 k 、原长为 L0 的弹簧，弹簧一端固定在圆盘中心，另一端系有质量为 m 的小球，小球与圆盘凹槽之间的摩擦可以忽略，试证明当圆盘以角速度 ω0 做匀速转动时，小球在凹槽内做简谐振动的运动方程和周期。
解题步骤
方法分析
从上面的解题步骤，同学们不难看出，此类问题的共同的特点都是需要从最简单的受力分析入手，抓住力与偏离平衡位置的关系，得到牛顿第二定律方程，并通过小编给出的求解简谐振动的方法来求解方程，最终得到运动方程，当然了，由于 ω 在不同方程中的表现形式不同，因此在解题过程中，势必会出现不同的方程形式，这也是这类题目所考察的重点所在了，当然了，这里小编还有句话要多说一下，由于牛顿第二定律的微分方程求解思路和方法并不是高中内容，虽然小编给出了详细的求解过程与方法，但是这样的过程并不能落实到试卷上，会造成应用大学物理知识的恶果，因此在得到牛顿第二定律方程后，同学们在卷面上只能通过类比简谐振动中弹簧振子的方程的特点，得到此类方程的通解，而不能将小编给出的具体方法一步一步的呈现出来，小编给出的思路，仅仅是为了方便同学们理解方程而做的，让同学们对于方程的求解过程更加了解而已。
通过最近几期的内容，希望同学们能够总结出类似题目解题的主要思路，通常情况下，这类题目的初始状态都不是在平衡位置上的，而更多的在波峰或波谷处，这就需要同学们在解决的时候，首先考虑到平衡位置，也就是最终物体停下来的位置，换句话说也就是物体平衡的位置，这个位置非常关键，通过平衡位置和初始的位置，同学们就能够非常容易地得到振动的振幅，也就得到了运动方程系数，然后通过对于振动过程中任意一点的受力分析，不难得到牛顿第二定律的方程表示。
小编再在这里悄悄的告诉同学们啊，这类题目一定会是简谐振动解的，因此对于牛顿第二定律方程，同学们其实完全不用求解也能够得到哦，仔细想想吧，这类题目完全可以从答案逆推的哦。
