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探索:指数函数的求导奥秘

时间:2024-04-07 05:03:51

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探索:指数函数的求导奥秘

如下是指数函数2^t的图形,它的斜率就是其导数,那么在指数函数的求导过程中你会有什么发现呢?本篇给你不一样的发现

如果我们用简单的几何拉来阐述是非常困难的,如下2^t表示面积时,它的导数就是坐标的高度

数学上的求导步骤一般就是:

我们将上式写成如下样式,2^t就可以提取出来

你会发现2^t和括号内的部分彻底的分离开来,t和dt是两个独立的部分,当假设dt=0.01时会有

将dt不断地趋于0,你会发现括号内式子会不断接近一个常数

所以2^t的导数就是2^t乘上一个常数

在图形上表示就是:其导数与自己成正比关系

我们再来看另一个例子8^t,重复上述的步骤,括号内的结果仍是一个常数

而且它与2^t中的常数是3倍的关系

是不是很有趣,那为什么会这样的,非常值得探讨。

备注:图片取自三蓝一棕,仅供参考学习

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