大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天进步一点点，坚持带来大改变。今天是3月3日，我分享的内容是二次函数平移问题解析。
历年中考数学中都有不少涉及二次函数图象平移的考题，较好地考查了同学们对抛物线图象和性质的理解和掌握能力，下面举例说明。
例1.已知：半径为1的O1与x轴交于A，B两点，圆心O1的坐标为(2，0)，二次函数y=-x*2+bx+c的图象经过A，B两点，其顶点为F。
⑴ 求b，c的值及二次函数顶点F的坐标；
⑵ 写出将二次函数y=-ⅹ*2+bx+c的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位的图象的函数表达式。
思路解析
第⑴问应先求出A，B两点的坐标，再用待定系数法求b，c的值，然后用公式法或配方法求顶点F的坐标；
第⑵问函数图象平移实质是顶点坐标左右平移和上下平移变化，可通过画二次函数图象草图来完成。
解题步骤
解答：⑴根据题意，可得A点坐标为(1，0)，B点经标为(3，0)，分别代入y=-x*2+bx+c可得：-1*2+b+c＝0，-3*2+3b+c＝0.解得：b＝4，c＝-3.∴y=-x*2+4x-3=-(x-2)*2+1.∴顶点F的坐标为(2，1).
⑵当二次函数y=-(x一2)*2+1的图象向下平移1个单位再向左平移2个单位时，有y=-(x-2+2)*2+1-1=-x*2.
小结：二次函数图象左右平移的实质是抛物线顶点坐标的左右平移(即顶点坐标横坐标的变化)，图象上下平移的实质是顶点坐标的上下平移(即顶点坐标纵坐标的变化)，图象的形状和开口大小并没有改变。
例2.如图，已知抛物线y=x*2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线。
⑴ 求平移后的抛物线解析式；
⑵ 若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，求实数m的取值范围；
⑶ 若将已知的抛物线解析式改为y=ax*2+bx+c(a>0，b<0)，并将此抛物线沿x轴方向向左平移-b/a个单位长度，试探索问题⑵.
思路解析
第⑴问根据顶点坐标的变化即可求得平移后的解析式；
⑵因为y=m是平行于x轴的直线，从图形上可以看出当m的值大于抛物线顶点的纵坐标的值时，只有y＝m与两抛物线的交点相交时有3个交点，其余的都有4个交点；解⑶时同解第⑵问，由特殊到一般。
解题步骤
解答：⑴将y=x*2-4x+1,配方，得y=(x-2)*2-3，根据题意，向左平移4个单位长度，得y=(x+2)*2-3.∴平移后抛物线的解析式为y=x*2+4x+1；
(2)由⑴知，两抛物线的顶点坐标分别为(2，-3)，(-2，-3)，得y=x*2-4x+1，y=x*2+4x+1.解得x＝0，y=1.∴两抛物线的交点为(0，1).由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有四个交点时，m>-3且m≠1；
⑶ 由y=a*2+bx+c配方得，y=a(x+b/2a)*2+4ac-b*2/4a，向左平移-b/a个单位长度得到抛物线的解析式为：y=a(x-b/2a)*2+4ac-b*2/4a.∴两抛物线的顶点坐标分别为(-b/2a，4ac-b*2/4a)，(b/2a，4ac-b*2/4a).得y＝a(x+b/2a)*2+4ac-b*2/4a，y＝a(x-b/2a)*2+4ac-b*2/4a.得x＝0，y＝c.∴两抛物线的交点为(0，c)，由图象知满足⑵中条件的m的取值范围是m>4ac-b*2/4a，且m≠c.
点评：本题是一道二次函数图象平移题，解决本题的关键是观察、分析图象，注意数形结合；本题同时又是一道函数探索性试题，解答时要学会运用从特殊到一般的数学思想方法。
今天的分享就到这里，例题的解题步骤，同学们可以试试，欢迎在评论区留言，喜欢老师文章记得分享哦！
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