24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x(^2)＋bx＋c与x轴交于A（-3，0）、B两点，
与y轴交于点C，AB=4，点D为抛物线顶点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点E在此抛物线的对称轴上，当〡BE-CE〡最大时，点E的坐标为__________，
此时△AEC 的面积为_________；
（3）证明：∠BAD=∠ACB；
（4）点F在抛物线上，平面内存在点G使四边形AFCG为菱形时，请直接写出点G的坐标．
解：（1）∵AB=4,A（-3,0）
∴B（1,0）
把A（-3,0）和B（1,0）代入y＝x(^2)＋bx＋c，得
∴9-3b+c=0,1+b+c=0
解得：b=2,c=-3
∴抛物线的解析式为：y＝x(^2)＋2x-3
（2）连接BC与对称轴交于点E，此时〡BE-CE〡最大
设对称轴与x轴交于点M
∵EM∥OC
∴(EM/OC)=(BM/OB)
∴EM=6
∴E（-1,-6）
或求直线BC解析式，代入x=-1求解E的坐标
（3）证明：∵OA=OC=3，OC⊥OA
∴∠OAC=∠OCA=45°
∴AC=3√(2)
过点D作DH⊥y轴
∵DH=CH=1
∴∠HDC=∠HCD=45°
∴CD=√(2)
∴∠ACD=90°
∴tan∠CAD=(CD/AC)=(1/3)
∵tan∠OCB=(OB/OC)=(1/3)
∴∠CAD=∠OCB
∵∠BAD=∠CAD+∠BAC,∠ACB=∠OCA+∠OCB
∴∠BAD=∠ACB
（4）做AC的垂直平分线分别交抛物线与点F[1]，F[2]
∵△AOC是等腰直角三角形
∴AC垂直平分线所在直线为y=x
∴x=x(^2)+2x-3
解得：x=(-1±√(13)/2)
∴F[1]（(-1-√(13)/2)，(-1-√(13)/2)），F[2]（(-1+√(13)/2)，(-1+√(13)/2)）
∴M[1]（(5-√(13)/2)，(5-√(13)/2)），M[2]（(-5-√(13)/2)，(-5-√(13)/2)）
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