数与形是数学中两个最古老的，也是最基础的研究对象，他们在一定条件下可以进行相互转化。中学数学中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合。
在考试时，同学们如果能够学会进行数形结合回答选择题、填空题，将会节省大量时间。这就要求同学们理解如何进行数形结合快速做题，接下来我将结合高考北京卷（理科）第8题进行一定的讲解。
的高考虽落下帷幕，但众多的佳题让我们流连忘返，沉醉其中。高考北京卷（理科）第8题是一道结合了非常规曲线的命题判断问题，考察了命题的真假判断与应用、曲线与方程、基本不等式等知识，考察了数形结合思想。题目新颖亮眼，内涵丰富。
试题再现
图1
分析
观察图像并结合曲线方程x+y=1+|x|y可知图形关于y轴对称，根据对称性讨论y轴右边的图形可得结论．
解答
解：将x换成-x方程不变，所以图形关于y轴对称
在观察图像时，首先观察其对称性，改题图像关于y轴对称,便可由研究x>0时的情况推导出x<0时的情况
①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
当x=0时，代入得y=±1，即曲线经过（0，1），（0，-1）；
当y=0时，代入得x=±1，即曲线经过（1，0），（-1，0）；
得出这4个点后，不妨画如图2矩形，观察其顶点是否在线上
图2
过这4点做一矩形，如图2。
此时，观察图2可知图像可能经过的其他整点只有（1，1），（-1，1），进行验证即可
当y=1时，代入得x=±1，即曲线经过（1，1），（-1，1）；
故曲线一共经过6个整点，故①正确．
验证：
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2；
此时，我们就要想到原点距离为2的点集合，也就是如图3中的圆，只要曲线图形在园内，就可以说明任意一点到原点距离都不超过2。
图3
连接AO，易知AO=2，以AO为半径做圆，如图。
观察图3可知曲线图形在圆内，故曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2，故②正确.
验证：
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．
根据图像特点，我们不烦将这个3拆分成上下两部分2+1的形式进行比较
图4
如图4，在x轴上图形面积大于红色矩形面积=1×2=2，x轴下方的面积大于黄色等腰直角三角形的面积=0.5×2×1=1，因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+1=3，故③错误．
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