一个人在数学学习过程中，能否感受到数学的应用性、逻辑性等特点，跟掌握多少数学数学思想方法是必不可分的。同时，数学思想方法也在潜移默化中，影响着一个的数学学习，影响着人的思维发展。
我们经常说数学思想方法是数学的灵魂和精髓，它不仅渗透在数学每一个角落，就是在其它领域科学中，都被广为使用和运用。因此，义务教育阶段的《数学课程标准》将数学思想方法列为数学目标之一，同时中考和高考作为国家选拔人才考试之一，自然注重对数学思想方法的考查，在平时数学学习中，我们一定多加以重视。
在中学数学学习中，我们会学习到很多数学思想方法，如归纳思想方法、整体思想方法、分类讨论思想方法、函数思想方法、方程思想方法、数形结合思想方法等等，其中数形结合是数学学习中最常用的思想方法之一。
数形结合思想是指从几何直观角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径，或利用数量关系来研究几何图形的性质、解决几何问题的一种数学思想。数形结合思想是一种非常重要的最多数学思想，也是中学数学学习中最常见数学思想。
典型例题：
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．
（1）求a的值；
（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q的右侧取点M，使MQ=，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，求线段PN的长；
（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD=AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是25/8时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
考点分析：
二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义；综合题．
题干分析：
（1）易得点C的坐标为（0，1），然后把点B、点C的坐标代入抛物线的解析式，即可解决问题；
（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，即可得到k的值，从而可求出点A的坐标，就可求出tan∠CAO=1/2（即tan∠PAQ=1/2），设PQ=m，则QA=2m，根据条件tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=1/2，即可求出PN的值；
（3）由条件CD⊥AB，CD=AC，想到构造全等三角形，过点D作DF⊥CO于点F，易证△ACO≌△CDF，从而可以求出FD、CF、OF．作PH∥CN，交y轴于点H，连接DH，易证四边形CHPN是平行四边形，从而可得CN=HP，CH=PN，通过计算可得DH=PN，从而可得△PHD是以PN、PD、NC的长为三边长的三角形，则有S△PHD=25/8．延长FD、PQ交于点G，易得∠G=90°．由点P在y=1/2x+1上，可设P（t，1/2t+1），根据S四边形HFGP=S△HFD+S△PHD+S△PDG，可求出t的值，从而得到点P、N的坐标及tan∠DPG的值，从而可得tan∠DPG=tan∠HDF，则有∠DPG=∠HDF，进而可证到∠HDP=90°．若△ENP与△PDH全等，已知PN=DH，可分以下两种情况（①∠ENP=∠PDH=90°，EN=PD，②∠NPE=∠HDP=90°，BE=PD）进行讨论，即可解决问题．
解题反思：
本题主要考查了运用待定系数法求直线及二次函数的解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数的定义、抛物线上点的坐标特征、勾股定理等知识，通过平移CN，将PN、PD、NC归结到△PHD中，是解决本题的关键．在解决问题的过程中，用到了分类讨论、平移变换、割补法、运算推理、数形结合等重要的数学思想方法，应学会使用。
运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
纵观近几年中考数学试题，特别是最新中考数学试卷，我们发现解决数学中考压轴题很多时候都需要用到数形结合等思想。我们不难发现如果能巧妙运用数形结合这一方法解决一些数学综合问题，可以使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，使问题得以解决。
同时值得注意的是，运用数形结合思想，有时候需要添加辅助线。添加辅助线一直以来也是很多学生学习数学困难所在，这无疑也给运用数形结合思想去解决问题增加困难。因此，为了能更好掌握好数形结合思想，我们平时应对添加辅助线方法的积累。
大家一定要记住，运用数形结合思想去解决实际问题，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化。
在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：
1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及函数图象的代数特征，对题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；
2、恰当设未知数建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；
3、正确确定未知数的取值范围。
