05-01-07_高处下落振子的运动时间
本期高中物理竞赛试题，我们继续来研究一下不完整简谐振动周期的运动时间计算的问题，对于这样的问题，在题目中一定会有一个非常明显的位置说明，一般情况下，是不会直接通过题目的有效条件直接得到初始的位置或者位移信息的，绝大多数题目都是通过一些简单的过程计算得到初始位置的速度或者加速度的方式来表示初始位置，这一般有两种思路，要不将速度或加速度所表示的位置转化为单位圆上的相位，并通过相位的关系结合角速度计算运动时间，这样的方法虽然直接有效，但是运算量还是不小的，在实战上还是不容易很好应用的；另一种思路是直接通过位置的方程得到相关的速度和加速度方程，通过代入初始条件的方法来进行计算，这样的过程虽然简单，但是需要同学们能够熟练掌握简谐振动振动方程、速度方程以及加速度方程之间的关系，当然了，也就是一个求导的过程，同学们做到熟练掌握。
试题预览
一根弹性轻绳 AB 的自然长度为 l0 = 1m ，若在 B 端悬挂一小球，则小球的平衡位置在 B 下方的 O 点，BO = l’ = 1m ，现在把小球托升到 A 点，然后放手任其下落，问经过多少时间，小球返回到 A 点？(设弹性绳服从胡克定律)
解题步骤
方法分析
通过上面的解题过程不难发现，小编采用了第二种思路来解决这个题目，对于这个题目在很多同学自己的解题过程中，总有一个位置容易出错，那就是简谐振动过程中振幅的计算过程，很多同学会简单的通过机械能守恒，并结合弹性轻绳原长处的运动速度得到原长处所对应的弹性轻绳伸长量，并通过相加的方式得到振幅，这样的计算方式其实是错误的，因为振幅是通过能量的方式得到的，因此振幅并不能由两个连续的运动过程的距离相加得到，而是应该先通过机械能的相加才能得到整体运动的总振幅，这才是正确的计算方法，因此对于振幅而言，要记得一句话，不能直接相加减，千万要注意。
然后回到这个题目的解题过程中，题目考察的重点在前面小编已经说明过了，就是一个不完整的简谐振动周期的运动时间计算方法，对于这个问题而言，首先就要求同学们能够判断出此题目中轻绳原长的位置处，并不是小球简谐振动的最高点，因为其在该点具有速度，同时最高点也不是简谐振动的最高点所在，因为高于原长的位置处，已经不再受到轻绳弹力的作用，因此高于轻绳原长位置的运动过程就是简单的自由落体而已，能够分析到这里，同学们就应该明白这个题目中考察的时间具体应该包括这样的两部分，其一是自由落体时间，其二是一部分简谐振动所用时间。
关键点也非常清楚，就是轻绳原长时的开始的简谐振动运动时间，这个过程比较复杂，并不容直接计算，其实还有一个思路，就是计算这个周期运动中缺少的那一段时间，这就简单了，根据绳子原长时的小球速度，并结合简谐振动速度方程，就能够得到缺少的运动时间，到此为止，这个题目也就分析完了，代入数据后就能容易的得到最后结果了。
