04-07-12_小球斜面弹性碰撞下落时间间隔
本期高中物理竞赛试题，我们共同来研究一下斜面多次碰撞下落过程，本期题目的解题思路中，更多应用了相关的数学技巧来解决问题，对于物理知识的应用相对较少，在小编给出的解题方法和思路中，甚至于将有关的物理知识的运算过程相对忽略掉了，更多的呈现出数学的解题思路和步骤，其实这也是没有办法的事，对于这个题目而言，这绝对是最优的解决方案，由于本期题目所涉及的物理学知识相对简单，甚至可以说是高中物理大路边的简单知识点，就考查了一个自由落体过程中的机械能守恒定律和物体与固定面斜碰情况下的弹性碰撞过程的处理方法和思路，这些知识点在普通高中物理解题过程中就已经经常见到了，相信同学们对于这样的问题的处理方法和思路已经非常明确了。
从本期题目的难点上讲，这个题目的重点和难点其实都是数学的思路和方法，针对本期题目具体来说，就是应该如何通过数学方式解决一个物体的多次循环运动的过程，这个思路完全就是数学的思路和方法，对于这个题目而言，物理的知识可以看作是数学解题过程中的一种辅助手段，其在数学上的应用思路和方法确实非常有代表性，本期小编将这个题目的处理方法和思路分享出来，也希望同学们能够熟悉并能够通过这样一个题目了解到这样的解题思路和方法，对于这样思路的熟悉和应用过程，也不是通过这样的一个题目就能够熟练掌握的，同时小编也需要说，这个题目对于小编而言也是难度非常大的，这样的思路和方法确实与普通的高中物理竞赛试题有很大的差距，小编见到的这样的题目也并不多，因此还是希望同学们能够了解即可了啊。
典型例题与解题步骤
一质点从高处自由下落距离 h 后，落到倾角为 45° 的很长的光滑斜面上，并与斜面发生多次弹性碰撞，如图1所示，选取直角坐标系，重力加速度为 g ，试求：
(1) 经过 n 次( n = 1, 2, 3, … n )碰撞后，其质点刚弹起时速度的 X 轴分量和 Y 轴分量；(2) 任意两次碰撞的时间间隔。高中物理竞赛典型例题解题方法与思路
可能很多同学在看上面的解题步骤的时候，当看到数学归纳法这一行的时候，就已经吃惊到了吧，其实几个字就是这个题目的解题的核心思路和方法，也是为数不多的应用到了这个知识点的高中物理竞赛试题，这里小编给出的解题思路还是主要按照这样的思路来经行的，首先是根据相关的物理学知识，来求解数列通项的过程，并通过数学归纳法的思路证明该数列通项正确后，经行后面的计算的代入过程，其中物理学方法计算数列通项的方法和思路还是比较常见的，通常在运动学和静力学中常常会见到这样的题目类型，通过一个物理量的连续迭代过程来解决数列第n项表达式，但是这个题目的不同之处主要是这里能够得到的数列通项关系比较特殊，并不能直接通过物理知识得到数列中每一项的值的大小，而仅仅是通过物理过程的不断迭代过程得到了数列中前一项与后一项的关系，这样的数列关系，在数学的处理方法中，也仅仅只有两种思路，一种是想办法求解出其数列的通项公式，另一种就是小编给出的方法了，通过数学归纳法证明数列的通项公式。
到这里想必同学们也已经明白这个题目与常见的数列找规律的题目的不同之处是什么了，这个题目的特殊之处就在于同学们在解决这个题目的通项的时候，仅仅能够得到题目解题步骤中的方程十所表示的通项，并且这个通项还是有两部分的，需要通过进一步的迭代过程来计算每一次的通项公式，并且通过这个通项关系的公式并不是非常容易求解出数列的通项，因此才使用了这样的解题思路和过程，同时同学们可以考虑一下以前计算的通项公式的题目，都可以通过不断的迭代过程求解出第n项的表达式与第一项的关系，这就并不需要进一步通过数学归纳法的思路来求解第n项的表达式，就直接能够通过通项公式经行后面的计算过程了，总体来说，这个题目的最重要的难点就在于得到的通项公式并不能有效计算。
当然了，上面的过程都在 讲解通项公式的问题，但是在这个题目中还有一个步骤为得到数列通项公式立下了非常大的功劳，这就是解题步骤中的方程一和方程二，并且在这两个方程的指导下，得到了每次碰撞过程中的速度沿着X轴分量和Y轴分量的具体关系表达式，而这个关系得到的过程中，也是该题目中应用到物理知识比较多的位置，其中主要考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，并且需要结合几何的三角形相似的相关定理来经行求解，最终就能够速度的关系了。
