本题是齐齐哈尔建华区期中数学测试卷,第24题二次函数压轴题,整理出来,跟大家分享。
我们先看下题目:
解题过程:
解:(1)∵x(^2)-8x+12=0
(x-6)(x-2)=0
∴x[1]=6,x[2]=2
∵OC>OB
∴C(0,6),B(2,0)
∵OA=OC
∴A(-6,0)
设抛物线解析式为y=a(x+6)(x-2)
把C(0,6)代入解析式得:a=-(1/2)
∴抛物线解析式为y=-(1/2)x(^2)-2x+6
(2)tan∠CAD=(1/2)
∵OA=OC=6,∠AOC=90°
∴∠ACO=45°,AC=6√(2)
∵OD=2
∴CD=4
过点D作DF⊥AC
∴CF=DF=2√(2)
∴AF=4√(2)
∴tan∠CAD=(DF/AF)=(1/2)
(3)设运动时间为t,则OQ=t,CP=√(2)t
∴CQ=6-t
过点P作PE⊥y轴
∴PE=t
∴S[△CPQ]=(1/2)CQ*PE=(1/2)(6-t)t
=-(1/2)(t(^2)-6t)
=-(1/2)(t-3)(^2)+(9/2)
∴当t=3时,S[△CPQ]最大值为(9/2)
∴OE=3
∴P(-3,3)
(4)当AD为正方形的边时
N[1](-8,6),N[2](-2,8)
当AD为正方形的对角线时
∵∠CAD=∠N[3]DL
∴tan∠N[3]DL=(1/2)
∵AD=2√(10)
∴N[3]D=2√(5)
∴N[3]L=2,DL=4
∴N[3](-2,-2)
∴存在这样的点N,使得以A,D,M,N为顶点的四边形
是正方形,N的坐标为(-8,6)或(-2,8)或(-2,-2)
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