函数单调性是高中函数的一个重要性质，其应用贯穿于整个高中数学教学中，利用函数的单调性，也能给有关函数问题的解决提供了一个极大地方便。
在教材中，函数的单调性及其图形表示和几何意义是这样的，如下图所示：
但是，在实际教学中，很多学生能够纯粹的利用函数单调性解决函数问题，现在以两个问题来说明这一点：
例1、如下图所示：
这是一道利用函数的奇偶性和单调性来比较大小的问题，对很多学生来说，解决这样的问题，可以说是手到擒来，如下图所示：
再来看例2、如下图所示：
虽然这道题有些难度，但是只要认真分析就很容易从函数的单调性来解决问题，除了过程有点复杂以外，没有多大的难点，步骤如下图所示：
上面的两种类型的题目，大部分学生都能过做出来，但是要是把函数单调性能够灵活地运用起来，那人数可谓是少之又少。
那么到底如何把函数单调性能够灵活地运用起来呢？
下面，我们来看一道非常经典的题目，如下图所示：
在课堂教学中，学生的思路分为两类：一类是根据三角形三边关系，尝试经过不等式来证明；另一类是直接运用作差法来做。
不管哪一类，都因为这样那样的原因，没办法做出来。
此时，如果教师进行启发引导学生观察不等式的结构，可以通过构造法，构造一个函数，通过判断函数的单调性，很容易地证明出来，过程如下图所示：
因此，函数单调性这一重要性质，如果运用得当，在解一些复杂的题目，能够起到化难为易、化繁为简的作用，让人感受到利用函数单调性解题灵活、简洁和巧妙。
而要想达到上面解题的效果，作为教师在课堂教学中，应该注意两点：
第一、教学中要充分发挥学生的创造性的能力，总结函数单调性在解决其他非函数问题中的作用，引导学生积极思考，找出其中与函数单调性的联系；
第二、要传授学生运用函数单调性解题的基本思路：
1、把求解的非函数问题转化对函数单调性的研究；
2、根据函数单调性定义化简回答求解的问题；
3、要根据题目的特点，构造一个恰当的函数。
最后，作为教师要让学生明白函数单调性既是高中数学的重点内容，又是最容易和其他数学知识相联系重在应用函数单调性解决非函数问题。
最后，这些都是本人对函数单调性应用的一些浅陋之见，耐本人能力眼界有限，有不当之处，还望读者不吝赐教。
一道高中数学题的三种解法，普通学生只会第一种，学霸只用第三种
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