我们现在所熟知的勾股定理,早在公元前11世纪,就已经由周朝数学家商高提出了“勾三、股四、弦五”的说法,因而我们又称勾股定理为“商高定理”。迄今为止,经过漫长岁月的沉淀,勾股定理现已经出现了大约500余种证明方法,也是数学定理中证明方法最多、证明思路最全的定理之一。
目前,我们在学校所学习的“勾股定理”有哪些内容呢?那么我们今天一起来看看勾股定理的相关知识吧!
勾股定理的内容:
如果直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c,那么a^2+b^2=c^2.即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注:勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。
勾股定理的证明:
(1)方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形:
勾股定理的证明
(2)方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形:
勾股定理的证明
(3)方法三:“总统”法,如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形:
勾股定理的证明
勾股定理的逆定理:
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即:在△ABC中,如果AB^2+BC^2=AC^2,则△ABC是直角三角形。
勾股数:
满足a^2 +b^2=c^2的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.
常用勾股数:
3、4、5;
6、8、10;
5、12、13;
7、24、25;
8、15、17;
这部分基础知识相对来说较为简单,但是对于试题的考察上面变化较为复杂,下面给大家准备了一份勾股定理的“精品单元测试卷”,可以对勾股定理的相关考点进行一个测试,了解勾股定理的相关考法,该份试卷如若读者需要,可以在文章结尾处按照要求私信关键词获取即可~
人教新版 八年级数学(下)学期 第17章 勾股定理 单元测试卷
最后的话:
没有不进步的人生,
只有不进取的人!
资料获取:
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