欧老师说课堂,我来讲,你来学。
一:勾股定理
1.勾股定理:在一个三角形是直角三角形直角,
则有:斜边的平方等于两直角边的平方之和。
c²=a²+b²
例如:
勾股定理:例如在直角三角形ABC,a,b两边是直角边,c边是斜边;
a,b,c三条边就存在着下面的关系。
c²=a²+b²
两直角边的平方之和等于斜边的平方。
二:勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理:如果一个三角形中的三条边符合:
c²=a²+b²
那么这个三角形是一个直角三角形
例如:
勾股定理的逆定理:如果知道一个三角形中的三条边符合下面的条件:
c²=a²+b²
则能正面这个三角形就是一个直角三角形。
三:勾股数
如果,符合c²=a²+b²这样的三个数就称为一组勾股数,
像 3,4,5;5,12,13等
故:像3,4,5这样的数就是一组勾股数。
四:勾股定理的实际运用
1.下列各组数,不是勾股数的是( )
A: 3,4,5 B: 6,8,10
C: 12,16,20 D: 32,42,52
解析:符合c²=a²+b²的一组数叫做勾股数。
2.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别是5、7、3、5,则最大正方形E的面积是( )
A: 108 B: 50
C: 20 D: 12
解析:勾股定理的运用。
故:a²+b²=f²
c²+d²=g²
f²+g²=e²
因为:A,B,C,D,E,F,G都是正方形
a²就是A的面积
b²就是B的面积
c²就是C的面积
d²就是D的面积
f²就是F的面积
g²就是G的面积
面积的相加,故是勾股定理的实际运算。
总结:勾股定理主要是三角形中的边角理解。一般实际的运算主要考察的是边角之间的关系。同时,对于边角,有时很巧妙地运用勾股定理的逆定理。