在学初中数学中，每个人对“万变不离其宗”这句话都是耳熟能详，关键是什么是“宗”?有人为了寻找答案，遨游在茫茫题海；有人为了寻找答案，不惜寻访名师。其实就初中数学而言，所谓的“宗”就是知己知彼。
拿初中数学中动点的轨迹问题来说，它不能是抛物线型，也不可能是双曲线型，更不可能是奇形怪状；因为若是这些情形，我们初中生是无法求出其路径长的。所以我们就可以明确初中数学中的轨迹问题只有两种情况：线段和圆弧。下面就以原文中的两道例题来阐明动点的轨迹问题的解题策略。
这题中主动点是P，动点Q是因点P的变化而变化，动点P适中保持的不变量是BP·BQ=AB，根据这个不变量不难想到▲BAP 与▲BAQ相似，由于∠BPA是直径所对的角，所以不管点P如何运动，它都是90°。根据相似三角形的性质也就得到∠BAQ=90°，即AQ⊥BA；因此点B到AQ的距离始终保持不变，从而得证点Q的运动轨迹是一条线段；而此时就点Q的运动路径长只要分别求出点P在C点和A点时AQ的长度即可。
解完题后，我们来对这道题进行反思和总结，我们发现这题有个关键特征，就是点B到动点Q的运动轨迹的距离不变。那是否具备点到直线距离不变的轨迹问题都是线段呢？我们不妨再通过一道题来验证下我们的猜想。
此题中主动点是P，动点G是因点P的变化而变化，动点P在运动过程中始终保持不变的量是AP＋BP＝6。另外，题中还有不变的量是△APE和△PBF始终为等边三角形。我们也不难发现点G到直线AB的距离始终保持不变，从而得证点G的运动轨迹是一条线段。而此时就点G的运动路径长，便可转化为求点Q的运动路径长，这时只要分别求出点P在C点和D点时AQ的长度即可。
此题中主动点是P，动点H是因点P的变化而变化；动点P在运动过程中始终保持不变的量是OH始终垂直ME。而求动点H的运动轨迹，发现点H是到某条直线的距离有变化。可以确定动点轨迹不是线段，从而可推定点H的运动轨迹是一段圆弧。所以就要圆的定义找圆心，由于OH⊥ME，连结OM后，△AMH始终为直角三角形，而斜边OM不变，因此根据直角三角形的性质容易得到动点日到DM的中点的距离始终不变。
下面只需确定圆弧的度数即可，即要找到动点H的始点和终点，根据图形的变化容易分析得动点H无限接近点C，因此可将点C定为动点H的终点．当点P在O点时，点H在始点，记为H1，由对称性可知，此时点E的坐标为(3，0)，作MN⊥OE，垂足为N，取DM的中点F，再连结FC、F H1。
以上两个例题刚好反映了初中数学轨迹问题中的两种典型情况；此类问题的解题策略便是确定动点到定直线的距离保持不变，还是到定点的距离保持不变。这个就是初中数学轨迹问题的“宗”，沿着这个思路走下去，便能找到变化过程中不变的量，从而找到解题的突破口。
如果用这样的方式去分析问题，那么最终学生头脑中对整个变化过程会有一个全面而清晰的了解；此题的解题思路中还体现了转化思想，对培养学生的数学思维是有积极作用的。
