等腰三角形的性质是初二数学的重要知识点，也是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路和辅助线作法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题1
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠ABC=45°，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF，求证：∠ADC=∠BDF。
解题过程：
作∠ACB的平分线CG，交AD于点G
根据题目中的条件：CG为∠ACB的平分线，∠ACB=90°，则∠DCG=∠ACG=∠ACB/2=45°；
根据题目中的条件：∠ACB=90°，∠ABC=45°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，则∠BAC=45°；
根据等角对等边性质结论：∠ABC=45°，∠BAC=45°，则AC=BC；
根据题目中的条件：CE⊥AD，则∠AEC=90°；
根据题目中的条件和结论：∠AEC=90°，∠AEC+∠CAE+∠ACE=180°，则∠CAE+∠ACE=90°；
根据题目中的条件：∠ACB=90°，∠ACB=∠ACE+∠BCF，则∠ACE+∠BCF=90°；
根据结论：∠CAE+∠ACE=90°，∠ACE+∠BCF=90°，则∠CAE=∠BCF；
根据题目中的条件和结论：∠ABC=45°，∠ACG=45°，则∠ACG=∠ABC；
根据全等三角形的判定和结论：两组角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠CAE=∠BCF，AC=BC，∠ACG=∠ABC，则△ACG≌△BCF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△ACG≌△BCF，则CG=BF；
根据题目中的条件：D为BC的中点，则CD=BD；
根据结论：∠DCG=45°，∠ABC=45°，则∠DCG=∠ABC；
根据全等三角形的判定和结论：两组边及其夹角分别相等的两个三角形全等，CG=BF，∠DCG=∠ABC，CD=BD，则△ACG≌△BCF；
根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应角相等，△ACG≌△BCF，则∠ADC=∠BDF。
例题2
如图，在△ABC中，CD，BE分别是边AB，AC上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点。
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连接DM，ME，猜想∠BAC与∠DME之间的关系，并写出推理过程。
1、证明：MN⊥DE
连接MD，ME
根据题目中的条件：CD，BE分别是边AB，AC上的高，则∠CDB=∠BED=90°；
根据题目中的条件：M，N分别是线段BC，DE的中点，则BM=CM，DN=EN；
根据直角三角形的性质和结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∠CDB=∠BED=90°，BM=CM，则DM=BM=BC/2，EM=CM=BC/2；
根据结论：DM=BC/2，EM=BC/2，则DM=EM，即△DME为等腰三角形；
根据等腰三角形的性质和结论：等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，△DME为等腰三角形，N是线段DE的中点，则MN⊥DE。
2、证明∠BAC与∠DME之间的关系
根据等边对等角性质和结论：DM=BM，DN=EN，则∠MBD=∠MDB，∠MCE=∠MEC；
根据题目中的条件和结论：∠MBD=∠MDB，∠MBD+∠MDB+∠BMD=180°，则∠BMD=180°-2∠MBD；
根据题目中的条件和结论：∠MCE=∠MEC，∠MCE+∠MEC+∠CME=180°，则∠CME=180°-2∠MCE；
根据题目中的条件和结论：∠BMD=180°-2∠MBD，∠CME=180°-2∠MCE，∠BMD+∠CME+∠DME=180°，则∠DME=180°-(∠BMD+∠CME)=2(∠MBD+∠MCE)-180°；
根据题目中的条件：∠BAC+∠MBD+∠MCE=180°，则∠MBD+∠MCE=180°-∠BAC；
根据结论：∠DME=2(∠MBD+∠MCE)-180°，∠MBD+∠MCE=180°-∠BAC，则∠DME=180°-2∠BAC。
结语
等腰三角形的性质应用相当广泛，只要认真审题，合理添加辅助线，构造出等腰三角形，并结合全等三角形、直角三角形的性质，就可以轻松应对几何证明难题。
