一元二次方程是初三数学的重要知识点，利用方程的根可以进行代数式的化简求值，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初三同学的数学学习带来帮助。
例题1
已知m是方程x^2+x-1=0的一个根，试求代数式m^3+2m^2+的值。
解题过程：
根据题目中的条件：m是方程x^2+x-1=0的一个根，则m^2+m-1=0，即m^2+m=1；
对代数式m^3+2m^2+进行化简可得：
m^3+2m^2+
=m^3+m^2+m^2+
=m(m^2+m)+m^2+；
把m^2+m=1代入化简后的代数式可得：
m(m^2+m)+m^2+=m+m^2+；
把m^2+m=1代入化简后的代数式可得：m+m^2+=；
所以，代数式m^3+2m^2+的值为。
例题2
若m是方程x^2-3x-1=0的一个根，试求代数式（m+1/m）^2的值。
解题过程：
根据题目中的条件：m是方程x^2-3x-1=0的一个根，则m^2-3m-1=0，即m^2-3m=1；
把m^2-3m=1代入代数式（m+1/m）^2进行化简可得：
（m+1/m）^2
=[m+(m^2-3m)/m]^2
=(m+m-3)^2
=(2m-3)^2
=4m^2-12m+9
=4(m^2-3m)+9；
把m^2-3m=1代入化简后的代数式可得：
4(m^2-3m)+9=4+9=13；
所以，代数式（m+1/m）^2的值为13。
例题3
已知a，b是方程x^2-x-3=0的根，则代数式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5的值。
解题过程：
根据题目中的条件：a，b是方程x^2-x-3=0的根，则a^2-a-3=0，b^2-b-3=0，即a^2-a=3，b^2-b=3；
对代数式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5进行化简可得：
2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5
=2a^3+3a^2-11a+(b^2-b)+5
=2a^3-2a^2+5a^2-5a-6a+(b^2-b)+5
=2a(a^2-a)+5(a^2-a)-6a+(b^2-b)+5；
把a^2-a=3，b^2-b=3代入化简后的代数式可得：
2a(a^2-a)+5(a^2-a)-6a+(b^2-b)+5
=2a*3+5*3-6a+3+5
=23；
所以，代数式2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5的值为23。
例题4
已知m，n是方程x^2-2x-7=0的两个根，求代数式m^2+mn+2n的值。
根据韦达定理和题目中的条件：m，n是方程x^2-2x-7=0的两个根，则m+n=2，mn=-7，即n=2-m；
把mn=-7，n=2-m代入代数式m^2+mn+2n可得：
m^2+mn+2n
=m^2-7+2(2-m)
=m^2-2m-3；
根据题目中的条件：m是方程x^2-2x-7=0的两个根，则m^2-2m-7=0，即m^2-2m=7；
把m^2-2m=7代入化简后的代数式可得：
m^2-2m-3=7-3=4；
所以，代数式m^2+mn+2n的值为4。
结语
利用一元二次方程的根进行代数式的化简求值的解题思路：
把方程的根代入方程，得到有固定值的代数式；
把需要求解的代数式进行化简，里面必须含有固定值的代数式；
把有固定值的代数式的值代入化简后的代数式，直接求解或继续进行化简，直到得到题目需要求解的值。
