函数的最值：
1、在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．
2、若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．
典型例题分析：
已知函数f（x）=x2﹣ax，g（x）=b+aln（x﹣1），存在实数 a（a≥1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为 ．
解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，
则等价为f（x）﹣g（x）＞0
或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，
即x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＞0
或x2﹣ax﹣b﹣aln（x﹣1）＜0恒成立，
即x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b
或x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，
设h（x）=x2﹣ax﹣aln（x﹣1），
则函数h（x）的定义域为（1，+∞），
函数的导数h′（x）=2x﹣a﹣a/（x-1）=2x{（x-（a+2）/2）}/（x-1），
当a≥1时，（a+2）/2≥3/2，
故x∈（1，（a+2）/2）时，h′（x）＜0，
x∈（（a+2）/2，+∞）时，h′（x）＞0，
即当x=（a+2）/2时，
函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（（a+2）/2）=a2/4，
设G（a）=h（（a+2）/2）=﹣a2/4，
则G（a）在[1，+∞）上为减函数，
G（a）的最大值为G（1）=3/4，
故h（x）的最小值h（（a+2）/2）≤3/4，
则若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＞b，
则b＜3/4+ln2，
若x2﹣ax﹣aln（x﹣1）＜b恒成立，则不成立，
综上b＜3/4+ln2．
故答案为：（﹣∞，3/4+ln2）．
考点分析：
导数在最大值、最小值问题中的应用．
题干分析：
若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）﹣g（x）＞0或f（x）﹣g（x）＜0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可．
