典型例题分析1：
定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），已知函数y=2f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的单调递减区间为
解：结合图象可知，
当x∈（﹣∞，2]时，2f′（x）≥1，即f′（x）≥0；
当x∈（2，+∞）时，2f′（x）＜1，即f′（x）＜0；
故函数y=f（x）的单调递减区间为（2，+∞），
故选D．
考点分析：
函数的图象．
题干分析：
结合图象及指数函数的性质可判断f′（x）的正负，从而确定函数的单调性．
典型例题分析2：
若f（x）=log3a[（a2﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是 ．
考点分析：
复合函数的单调性．
题干分析：
根据对数函数的单调性，结合复合函数单调性的关系建立不等式关系进行求解即可．
典型例题分析3：
解：若x≥1，由f（x）＞2得log2（x+1）＞2，
得x+1＞4，即x＞3．
若x＜1，则﹣x＞﹣1，2﹣x＞1，
则由f（x）＞2得f（2﹣x）＞2，
即log2（2﹣x+1）＞2，得log2（3﹣x）＞2，
得3﹣x＞4，即x＜﹣1．
综上不等式的解为x＞3或x＜﹣1，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
考点分析：
分段函数的应用．
题干分析：
根据分段函数的表达式，分别讨论x≥1和x＜1，进行求解即可．
