一、方法技巧提炼
线段之间的数量关系类型：主要考察对常见数量关系的猜想和常用做辅助线方法如：倍长中线和截长补短，以及全等三角形和相似三角形的性质与判定，还会涉及特殊三角形的构造，除用常规方法推倒线段之间的数量关系外，还可以用代数法表示线段的长度求得最终结果。
二、习题训练-线段之间的数量关系类型
例题1.已知，在平行四边形ABCD中，∠D=60°,点F,G在边BC上，且AF=AG.
(1)如图1,若AG平分∠FAC,∠AFC=5∠BAF,且AF=4,求线段AC的长；
(2)如图2,点E在边AB上，且BE=EF,证明：AE=BG;
(3)在(2)的条件下，连接CE(如图3),若∠AEC=∠ACD,你能得到AD,FG,BE怎样的数量关系？试证明你的猜想.
详细的解析过程：
解：（1）过F作FM⊥AC于M,
∴4∠BAF=60°，
∠BAF=15°
∵AF=4
∴AM=2,FM=2√3
∴AC=2+2√3
（2）证明：AE=BG;
解：延长DA,FE交于点N,
先证△BEF和△NAE均为等边△ 再证△NAF≌△BGA(SAS)
∴NA=BG 即AE=BG
（3）AD,FG,BE怎样的数量
(3)作CH⊥AB于H,
∴∠1=∠2=∠3
∴AC=EC,AH=EH=1/2AE
由（2）得：AE=BG=BF+FG=BE+FG
在Rt△BHC中
BH=1/2BC=1/2AD
即BE+1/2AE=1/2AD
BE+1/2(BE+FG)=1/2AD
即3/2BE+1/2FG=1/2AD
∴3BE+FG=AD
练习一：
1.在△ABC 中，AC=BC,点G是直线 BC 上一点，CF⊥AG，垂足为点E，BF⊥CF于点 F，点D 为AB的中点，连接 DF．
(1)如图1,如果∠ACB=90°,且G 在CB 边上，设CF交AB于点 R，且E为CR 的中点，若CG=1，求线段 BG的长；
(2)如图2,如果∠ACB=90°,且G在CB边上，求证： EF=√2DF ；
(3)如图3,如果∠ACB=60°,且G在CB的延长线上，∠BAG=15°，请探究线段 EF、BD之间的数量关系，并直接写出你的结论．
同学们，看懂了？在最后的时间里，加油！
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