关于中考数学压轴题的难度,究竟是几何综合更让考生捉摸不透?还是二次函数综合难度更胜一筹?
每个考生都有自己的看法。
说函数简单的,也许更喜欢代数函数的抽象。说二次函数更难的,也许偏好几何的形象直观!
然而,无论你更喜欢几何还是函数,或者都不喜欢,如果你下面这几类几何压轴题,如若中考前不掌握,中考将成为你的史上最难中考!
本文以北京中考数学为例,据说:北京市中考数学卷。难度大得令考生崩溃。各种创新新题型,考生没见过,老师没讲过,大伙很难过!
不妨我们先看的北京数学第27题!
一、角综合压轴题
【参考答案】
【点评】本题考查了根据题意画图,旋转的性质,三角形内角和180°,勾股定理,全等三角形的判定和性质,中心对称的性质。
第(3)题的解题思路是以ON=QP为条件反推OP的长度,并结合(2)的结论构造全等三角形,而证明过程则以OP=2为条件构造全等证明ON=QP。
二、三角形综合压轴题
北京市中考数学第28题
考点:三角形全等的判定与性质,三角形内角和定理。
北京市中考数学第28题
三、四边形综合压轴题
北京市中考数学第27题
如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥ED交DG的延长线与点H,连接BH.
(1)求证:GF=GC;
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
【考点】正方形的性质,轴对称的性质,全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定。
北京市中考数学第28题
(北京)在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于H,连接AH,PH.
(1)若点P在线段CD上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;
(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)
【分析】
(1)①根据题意画出图形即可;
②连接CH,先根据正方形的性质得出△DHQ是等腰直角三角形,再由SSS定理得出△HDP≌△HQC,故PH=CH,∠HPC=∠HCP,由正方形的性质即可得出结论;
(2)根据四边形ABCD是正方形,QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形,再由平移的性质得出PD=CQ.作HR⊥PC于点R,由∠AHQ=152°,可得出∠AHB及∠DAH的度数,设DP=x,则DR=HR=RQ,由锐角三角函数的定义即可得出结论.
【点评】本题考查的是四边形综合题,涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识,难度适中.
从近5年的北京市中考数学压轴题来看,单题的难度看似不大。但是综合整份试卷,一共28题,而且最后几题都不简单,能写到第27、28题,也是费了一番苦心。然后在短时间内写出这些题,那就太难了!
因此,北京市的考生们,如果想在中考中拿高分,做题速度一定要快,正确率一定要高。不然,疫情过后的中考数学,将是史上最难中考!
考生们,中考加油!