在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系 ；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
考点分析：
相似形综合题；综合题．
题干分析：
（1）①利用正方形的性质得△ABD为等腰直角三角形，则BF=AB，再证明△BEF为等腰直角三角形得到BF和BE的关系，从而得到DF和AE之间的关系；
②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF，加上，BF/BE=BD/AB则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF，所以DF/AE=BF/BE
（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD，再证明△BEF∽△BAD得到，BE/BA=BF/BD则BF/BE=BD/AB的比值，接着利用旋转的性质得∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，所以BF’/BE’=BD/AB，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得DF’/AE’=BD/AB．
解题反思：
本题考查了相似形的综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形和正方形的性质；灵活应用相似三角形的判定和性质，会利用相似比表示线段之间的关系。
