教学目标:让学生在了解圆柱的基础上,通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式,并能正确应用公式进行相关的计算;培养学生的观察、比较、分析、综合的能力,发散思维能力以及初步的空间想象能力;向学生渗透知识间“相互转化”的辩证唯物主义思想。
教具准备:圆柱体积演示教具,多媒体课件等。
教学过程:
一、铺垫复习。
同学们,我们已经认识了圆柱,也学习了圆柱侧面积和表面积的计算,你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗?(抽3—5人口述)
生:…………
师:刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢?你们还想了解圆柱的那些知识呢?
生:……我们还想了解圆柱的体积如何计算?……
师:那好,今天我们就来研究圆柱的体积。板书:圆柱的体积
在学习圆柱的体积以前,请你猜一猜:圆柱的体积可以怎样计算?有没有不同的计算方法?
生:圆柱的体积=底面积×高……
师:你能说一说你为什么这样想吗?
生:因为长方体和正方体的体积都用底面积乘高来计算。
师:说得好,那么究竟圆柱的体积是不是用底面积乘高来计算呢?下面我们就来研究这个问题。
不过在研究之前,先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的?圆的面积计算公式是怎样推导出来的?
生甲:圆的面积计算公式是s=πr2,这个公式是这样推导出来的:将圆沿着直径剪成若干个扇形,然后将这些扇形重新拼成一个近似长方形的图形(分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形),这个近似长方形的长等于圆的周长的一半即πr,宽等于圆的半径r。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积s=πr×r=πr2。
生乙、丙:口叙圆面积推导过程。
师:好,现在我们就来研究圆柱的体积计算。
[简评]由复习原学知识作铺垫,自然引入本课时研究的内容,即融汇了新旧知识的联系,又有助于学生更好地理解本课时新知。
二、教学新课。
1、推导圆柱体积计算公式。
师(出示圆柱体教具):我这儿有一个圆柱体,我想知道这个圆柱体的体积有多大,有什么办法?
学生发表自己的意见。
师:刚才同学们发表了自己的意见,虽然各人说法不完全相同,但有一点是相同的,这就是:想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体(长方体)。那么怎样转换呢?
生:将圆柱体先切成若干块,然后再重新拼成长方体。
师:怎样切,怎样拼?
生:沿底面直径切开,然后再拼起来。
生:(学生多人发表意见)…………
生:沿圆柱的底面直径切开,使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形,再将这些切分下来的每一块重新拼在一起,就可以拼成一个近似长方体的立体图形。(学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看)
师:刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下(突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响)。你发现了什么?
生:分的份数越多,拼成的形体越接近于长方体。
师:如果我们分成成百上千份,甚至更多,再拼起来,你想象一下它的形状会怎么样?