一、创设情景,揭示课题。
今天老师给大家带来了几位立体图形朋友(正方体 长方体 圆柱 ),你们看都是谁?我们已经学习了长方体和正方体的体积计算方法,谁能告诉老师,他们分别是怎么计算的?长方体和正方体不但有各自的体积公式,他们还有一个通用的公式是什么?
同学们对于长方体和正方体的体积掌握的非常好,今天我们要学习一种新的立体图形的体积。
1、创设情景
教师拿出一个装了半杯水的烧杯,拿出一个圆柱形的物体,准备投入烧杯中。
师:同学们想一想会发生什么情况?(教师将圆柱形的物体投入水中。)请仔细观察后,说一说你有什么发现?
(上升的水的体积和圆柱的体积是相等的。)
2、揭示课题
师:同学们发现得都很精彩,谁来说一说什么叫圆柱的体积。(板书课题:圆柱的体积)
生:圆柱所占空间的大小就叫圆柱的体积。
二、比较大小,创设求圆柱体积的情景。
教师又拿出一个圆柱。(底面略小而高长一些,体积相差不多)
师:这两个圆柱的体积,哪个比较大一些?
师:有的同学说第一个大,有的同学说第二个大,那么你有什么办法能比较它们的大小呢?
生:准备半杯水,将第一个圆柱浸没水中,作好标志,再把第二个圆柱浸没水中,作个标志,哪个水面上升的高一些,哪个圆柱的体积就比较大。
师:这个方法很好。如果要准确地知道哪个圆柱的体积大,大多少,你有什么好办法?(小组讨论)
师:牛顿曾说过:“没有大胆的猜测,就没有伟大的发明”,现在我们就用科学家的头脑来猜测一下,圆柱的体积可能与什么有关?可能怎样计算?
生1:我认为是底面积乘高,因为我们以前学过长方体的体积就是底面积乘高。f
师:先不说你的猜测是不是正确,你能联系已有的旧知识和经验来猜测,这是难能可贵的。
生2:我认为是底面积乘侧面积。
生3:我认为是直径乘高。
师:这些猜测对不对呢,需要我们去验证,现在小组合作,想办法验证,并准备汇报。
(5分钟讨论时间)
师:刚才同学们讨论得很热烈。哪个小组愿意汇报一下你们的验证方法?
组1代表:(可以把圆柱体放在盛水的长方体容器中,上升的水的体积就是圆柱体的体积,然后与猜测对照一下,结果符合的猜测正确。)
师:同学们,有疑问吗?
生:我同意你的说法,但是我想问,如果这个圆柱体是纸做的或不下沉怎么办?
组1代表:那这种方法就不行了,但是我们可以先用能下沉的物体做实验,验证了猜测之后,再用结论去解决其它题目。
(同学们点头同意)
师:这其实是一种从特殊总结出规律,再应用到一般的过程。而且同学们看,这个小组的方法其实是把圆柱的体积转化成了长方体的体积。
组2代表:(我们是用橡皮泥验证的,把圆柱体形状的橡皮泥捏成长方体形状,体积不变,但是圆柱体的体积也转化成了长方体的体积。再把计算结果与猜测结果对照。)
师:没想到一块橡皮泥还有这样的作用,你们可真是不简单!
组3代表:(拿一个圆柱形状的容器装满水,再把水倒入长方体形状的容器中,水的体积就是圆柱体的体积,而水的形状是长方体,可以求出来,这样也就求出了圆柱的体积。)
生1:这种方法和第一小组的方法差不多,都是求水的体积。
生2:我认为这样求必须忽略容器的厚度。