数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合 [转贴 -09-11 14:48:09]
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函数与方程函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。 笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。
一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。 函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。
我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。等价转化等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。历年高考，等价转化思想无处不见，我们要不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力和技能、技巧。
可以预先接触高中的几个难点，比如说抽象函数的相关理解，以及单调性奇偶性的融合，分类讨论的多样性和典型超越函数的相关性质等
课堂教学教学中这些难点是通过逐步引导出来的，过渡自然。但是对于第一次没弄明白或者印象模糊的同学，很难有机会再详细听一遍引导过程，这就成为拉后腿的开始。
实际上在高中学习的每一点一滴都是如履薄冰，不出错不可能，出错不理，逃避就可能造成滑坡，长此以往就成为了落后的必然。
对不起，让您眼睛受累了。
高中课堂中的笔记也比较重要。但是很多同学不会记笔记，或者记笔记效率太低。写是全部写下了，老师说什么却不知道，或不清楚。老师在台上的表演只要有少部分同学应和就可以继续了。除非下面同学都不响了，或有人提问题，才会停下来重新调整。如果错过了老师的关键字眼，即使听到老师关键性的话语，也来不及思考，总想，“我还没记完呢”，下课再看吧。其实真正下课了，有没有时间细想，不是课间操就是TIME FOR DINNER,晚自修碰到老师不挺讲课或者考试，那就没办法补救了。逐渐习惯养成后，就成为效率低下的学习。
课堂笔记其实大部分同学都做不好，根本原因是自初中上来养成的学习习惯导致。也可以看做是初中学生一种自我学习的意识上的亟待改进的地方。初中学生自学能力也相对低，大凡考试中所用的解题方法和数学思想，在初中教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题（不全是），学生不需自我研究深挖。但高中的知识面广，知识要全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去这一类型习题的解法。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全面的改革不断的深入，数学题型的开发在不断的多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。自学能力的提高也是一个人生活的需要，他从一个方面也代表了一个人的素养，很多人的一生只有18---24年时间是有导师的学习，其后半生，也是最精彩的人生是人在一生学习，靠的自学最终达到了自强。
初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、解三角形、三角函数、数列等），比较集中的体现出高考考点。经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
高一上学期学习必修的1和4，下学期学习2，5。60%--70%成为高考考查的知识点，但是很多同学的考试能力却还没能达到高考要求60%--70%。
必修3是二年级的课程。高一年级学完4本书，已经比较多了。
