前面两篇文章分别设计了一个动点与两个动点的问题，接下来就是终极boss——也就是3个动点的问题。
今天选了3个地区的中考真题进行分析：
·西藏、·湖州、·随州
【题1】
（·西藏）已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
【分析】
本题其实不难，虽然有3个点在变化，但是利用大家熟悉的“铅锤高”即可表示出PD与PE的长度，由于∠DPE=90°，所以容易建立等量关系解方程求解。
当然，点P的位置发生变化的时候，点E的位置也有可能会变化。有可能在点P的左边，也有可能在右边。
当然，你如果索性用绝对值|PE|来表示也可以。
【答案】
存在点P使△PDE为等腰直角三角形．
由（1）抛物线解析式为y＝﹣x²﹣2x+3，
设P（t，﹣t²﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），
∴PD＝﹣t²﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t²﹣3t．
∵抛物线y＝﹣x²﹣2x+3＝﹣（x+1）²+4，
∴对称轴为直线x＝﹣1．
∵PE∥x轴交抛物线于点E，
∴yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称．
∴(x_E+x_P)/2=-1．
∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t．
∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|．
∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，
∴PD＝PE，
①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t，
∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t．
解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2．
∴P（﹣2，3）．
②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t，
∴﹣t2﹣3t＝2+2t．
解得：t1=(-5+√17)/2，t2=(-5-√17)/2（舍去）．
∴P（(-5+√17)/2，(-5+3√17)/2）．
综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（(-5+√17)/2，(-5+3√17)/2）时使△PDE为等腰直角三角形．
【总结】
从等腰三角形的存在性，到直角三角形的存在性，
以及本篇内容涉及的等腰直角三角形问题。
变化多端，但是不变的就是图形的性质。
有了这个本质的内容，我们就可以建立等量关系，
设未知数求解。
