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填空题已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B).现对这些点进行往返标数(从A→

时间:2019-03-15 02:56:16

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填空题已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B).现对这些点进行往返标数(从A→

问题补充:

填空题已知线段AB上有10个确定的点(包括端点A与B).现对这些点进行往返标数

(从A→B→A→B→…进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数).

如图:在点A上标1,称为点1,然后从点1开始数到第二个数,标上2,称为点2,再从点2开始数到第三个数,标上3,称为点3(标上数n的点称为点n),…,这样一直继续下去,直到1,2,3,…,都被标记到点上.则点上的所有标记的数中,最小的是________.

答案:

3解析分析:确定标有的是1+2+3+…+=2025078号,2025078除以18的余数为6,即线段的第6个点标为,那么6+18n=1+2+3+…+k=,即12+36n=k(k+1),令n=0,即可得结论.解答:记标有1为第1号,由于对这些点进行往返标数(从A→B→A→B→…进行标数,遇到同方向点不够数时就“调头”往回数),则标有2的是1+2号,标有3的是1+2+3号,标有4的是1+2+3+4,…,标有的是1+2+3+…+=2025078号.考虑为一圆周,则圆周上共18个点所以2025078除以18的余数为6,即线段的第6个点标为,那么6+18n=1+2+3+…+k=,即12+36n=k(k+1).当n=0时,k(k+1)=12,k=3满足题意,随着n的增大,k也增大.所以,标有的那个点上标出的最小数为3.故

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