解答题已知函数 （a∈R）（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）为奇函数 求a的值

问题补充：

解答题已知函数，（a∈R）

（1）求f（x）的定义域；

（2）若f（x）为奇函数，求a的值；

（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

答案：

解：（1）由分式成立的条件可得，2x-1≠0，

∴x≠0，定义域为{x|x∈R且x≠0}

（2）函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立

∴

∴=-1

∴

（3）设任意的x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x1＞x2，

∴f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在定义域上单调递增．解析分析：（1）由分式成立的条件可得，2x-1≠0，从而可求函数的定义域（2）由函数为奇函数可得f（-x）+f（x）=0对定义域内的任意x都成立，代入整理可求a（3）利用函数的单调性的定义：设x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），且x1＞x2，通过做差判断f（x1）与f（x2）的大小，即可判断函数的单调性点评：本题主要考查了函数分式型函数的定义域的求解，奇函数定义的应用，及利用函数的单调性的定义判断函数的单调性，是函数的性质的综合应用．解题的关键是灵活应用函数的性质．