解答题已知函数为奇函数．（1）求a和b的值；（2）当f（x）定义域不是R时 判断函数f

问题补充：

解答题已知函数为奇函数．

（1）求a和b的值；

（2）当f（x）定义域不是R时，判断函数f（x）在（0，+∞）内的单调性，并给出证明；

（3）当f（x）定义域为R时，求函数f（x）的值域．

答案：

（1）解：由f（x）为奇函数得，f（x）+f（-x）=0，

即?+=0，化简得（a+b）（22x+2-x）+2（ab+1）=0

∴，解得：或????????? （4分）

（2）由已知得，f（x）=这时，f（x）在（0，+∞）内是减函数．

证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2

f（x1）-f（x2）=-=，

∵x1＞0，x2＞0，x1＜x2

∴，，

∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）

因此，f（x）在（0，+∞）内是减函数． （4分）

（3）解：由已知得：f（x）==1-，

∵2x＞0，

∴2x+1＞1，

∴0＜＜2，

∴-2＜-＜0，

∴-1＜f（x）＜1

因此，f（x）的值域为（-1，1）（12分）解析分析：（1）由奇函数的性质可得f（x）+f（-x）=0，结合函数的解析式构造方程组，可求出a和b的值；（2）当f（x）定义域不是R时，可得b＜0，结合（1）中结论可得函数的解析式，进而利用做差法，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，判断f（x1）与f（x2）大小，可得结论；（3）当f（x）定义域是R时，可得b≥0，结合（1）中结论可得函数的解析式，进而利用分类常数法，结合指数函数的性质可得函数f（x）的值域．点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，函数的值域，其中根据奇函数的定义，构造方程求出a和b的值是解答本题的关键．