解答题已知f（x）是奇函数 在（-1 1）上是减函数 且满足f（1-a）+f（1-a2

问题补充：

解答题已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a2）＜0，求实数a的范围．

答案：

解：由f（1-a）+f（1-a2）＜0，得f（1-a）＜-f（1-a2）．

∵f（x）是奇函数，∴-f（1-a2）=f（a2-1）．

于是f（1-a）＜f（a2-1）．

又由于f（x）在（-1，1）上是减函数，

因此，

解得0＜a＜1．解析分析：要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．点评：本题主要考查函数单调性的应用，一定注意区间的限制．