解答题已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a b的值；（2）判断f（x）在R

问题补充：

解答题已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数

（1）求a，b的值；

（2）判断f（x）在R上的单调性并用定义证明．

答案：

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴f（0）==0，解得b=1；

则f（x）=，

因为f（-x）===-f（x）=，

所以a?2x+1=a+2x，即a（2x-1）=2x-1对任意实数x都成立，

所以a=1，故a=b=1．

（2）f（x）==-1，f（x）在R上是减函数，

证明：任取x1，x2且x1＜x2，

则f（x1）-f（x2）=-=，

因为x10，

所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），

故f（x）在R上是减函数．解析分析：（1）由奇函数性质得f（0）=0，由此可求得b值；代入后由f（-x）=-f（x）恒成立可求得a值；（2）任取x1，x2且x1＜x2，通过作差可判断f（x1）与f（x2）大小关系，从而可知其单调性；点评：本题考查函数奇偶性的性质及函数单调性的证明，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．