问题补充:
解答题从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验,按连续使用时间(单位:天)共分5组,得到频率分布直方图如图.
(I)以分组的中点数据作为平均数据,用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;
(II)将以上统诗结果的频率视为概率,从该生产线所生产的产品中随机抽取3件,用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数,求X的分布列和期望.
答案:
解:(Ⅰ)样本数据的平均数为:
175×0.05+225×0.15+275×0.55+325×0.15+375×0.1=280.
因此,该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天.…(5分)
(Ⅱ)依题意,X~B(3,).
X的可能值为0,1,2,3.
P(X=0)=3=,P(X=1)=C××2=,
P(X=2)=C×2×=,P(X=3)=3=.…(9分)
X的分布列为:
X0123P…(10分)
数学期望E(X)=3×=(件).…(12分)解析分析:(I)根据题设条件,利用各区间的中点值,计算从某节能灯生产线上随机抽取100件产品的平均数,再用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命;(II)依题意,X~B(3,),X的所有可能取值为0,1,2,3,然后利用组合数分别求出它们的概率,求出X的分布列和期望即可.点评:本题考查离散型随机变量的数学期望和直方图,解题时要认真审题,注意观察,学会利用图表获取信息,易错点是不会读图.
解答题从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验 按连续使用时间(单位:天)共