问题补充:
某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系,随机抽取了100件产品进行分析,但由于工作人员不小心,丢失了部分数据:
设备改造效果分析列联表
工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件,合格品数为ξ,从设备改造后生产的产品中抽取两件,合格品数为η,经计算得:.
(1)填写列联表中缺少的数据;
(2)求出ξ与η的数学期望,并比较大小,请解释你所得出结论的实际意义;
(3)能够以97.5%的把握认为设备改造有效吗?
参考数据:
答案:
解:(1)工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件,合格品数为ξ,
从设备改造后生产的产品中抽取两件,合格品数为η
∵.
∴,
∴x=10,y=50-10=40,M=20+10=30,N=30+40=70.
(2)由题意知ξ可能取值是0,1,2
P(ξ=0)=,
P(ξ=1)=,
P(ξ=2)=
∴ξD的分布列是
∴
由题意知η的可能取值是0,1,2
P(η=0)=,
P(η=1)=,
P(η=2)=
∴η的分布列是
∴
∵E(ξ)<E(η),
∴设备改造是有效的.
(3),
∴不能以97.5%的把握认为设备改造有效.
解析分析:(1)工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件,合格品数为ξ,从设备改造后生产的产品中抽取两件,合格品数为η,根据所给的两个变量取0时概率之间的关系,写出关于x的方程,解方程即可,在再根据列联表中数据的关系,得到结果.(2)根据题意看出两个变量可能取值,ξ可能取值是0,1,2,η的可能取值是0,1,2,结合变量对应的事件写出两组变量的分布列,算出期望,比较两个期望值的大小,得到结论.(3)根据列联表所给的数据,代入求观测值的公式,做出观测值是4.76,同临界值进行比较,4.76<5.024,得到不能以97.5%的把握认为设备改造有效.
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和期望,考查独立性检验,是一个统计和概率的综合题,本题难易可以作为一个高考题目.
某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系 随机抽取了100件产品进行分析 但由于工作人员不小心 丢失了部分数据:设备改造效果分析列联表工作人员从设备改造前生产