问题补充:
单选题已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则xy取最小值时x,y的值分别为A.5,5B.10,C.10,5D.10,10
答案:
B解析分析:将方程变形x+4y=xy-5,再由基本不等式转化为关于xy的不等式,根据x和y范围进行求解,结合等号成立的条件和xy的最小值,求出此时x和y对应的值.解答:∵x+4y+5=xy,∴x+4y=xy-5①,∵x,y是正数,∴x+4y≥4,当且仅当x=4y时等号成立,代入①式得,xy-5≥4,即xy-4-5≥0,解得t≥5或t≤-1(舍去),∴x=4y时,有=5,解得x=10,y=,故选B.点评:本题考查了基本不等式的应用,利用基本不等式将方程转化为不等式,再进行求解,注意“一正、二定、三相等”的验证.