问题补充:
解答题已知函数f(x)=.
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)写出f(x)的值域.
答案:
解:(Ⅰ)由题意可得:x∈R,所以定义域关于原点对称.
又因为 f(x)===
所以f(-x)===-f(x),
所以f(x)是奇函数.
(Ⅱ)f(x)===1-,在R上是增函数,
证明如下:任意取x1,x2,并且x1>x2∴
则 f(x1)-f(x2)=-=>0
所以f(x1)>f(x2),则f(x)在R上是增函数.
(Ⅲ)∵0<<2
∴f(x)=1-∈(-1,1),
所以f(x)的值域为(-1,1).解析分析:(Ⅰ)因为x∈R,所以定义域关于原点对称.又因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.(Ⅱ)任意取x1,x2,并且x1>x2∴,则 f(x1)-f(x2)=>0,所以f(x)在R上是增函数.(Ⅲ)∵0<<2∴f(x)=1-∈(-1,1),进而得到