已知不等式mx2-2x-m+1＜0．（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立 求m的取值范围；（

问题补充：

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．

（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；

（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m?的值都成立，求x?的取值范围．

答案：

解：（1）当m=0时，1-2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）

解得m≠0时，设f（x）=mx2-2x-m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得 m∈?．

综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）

（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x2-1）m+（1-2x），则有 ，

即，解之得 ，

所以x的取值范围为． …（12分）

解析分析：（1）当m=0时，经检验不满足条件；解得m≠0时，设f（x）=mx2-2x-m+1，则由题意可得有，解得 m∈?．综合可得结论．（2）由题意-2≤m≤2，设g（m）=（x2-1）m+（1-2x），则由题意可得 ，由此求得x 的取值范围．

点评：本题主要考查一元二次不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题．

已知不等式mx2-2x-m+1＜0．（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立 求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m?的值都成立 求x?的取值范围．