问题补充:
已知不等式mx2-2x-m+1<0.
(1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m?的值都成立,求x?的取值范围.
答案:
解:(1)当m=0时,1-2x<0,即当时不等式恒成立,不满足条件.…(2分)
解得m≠0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,由于f(x)<0恒成立,则有,解得 m∈?.
综上可知,不存在这样的m使不等式恒成立.…(6分)
(2)由题意-2≤m≤2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则有 ,
即,解之得 ,
所以x的取值范围为. …(12分)
解析分析:(1)当m=0时,经检验不满足条件;解得m≠0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,则由题意可得有,解得 m∈?.综合可得结论.(2)由题意-2≤m≤2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则由题意可得 ,由此求得x 的取值范围.
点评:本题主要考查一元二次不等式的应用,函数的恒成立问题,体现了分类讨论和转化的数学思想,属于中档题.
已知不等式mx2-2x-m+1<0.(1)若对于所有的实数x 不等式恒成立 求m的取值范围;(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m?的值都成立 求x?的取值范围.