已知函数f（x）= 若?x1 x2∈R x1≠x2 使得f（x1）=f（x2）成立 则实数a的取值范

问题补充：

已知函数f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是A.a＜2B.a＞2C.-2＜a＜2D.a＞2或a＜-2

答案：

A

解析分析：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可

解答：当a=0时，f（x）=满足题意若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调①当a=0时，f（x）=其其图象如图所示，满足题意②当a＜0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意③当a＞0时，函数y=-x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示，要使得f（x）在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a＜2综上可得，a＜2故选A故选A

点评：本题主要考查了分段函数的单调性的应用及二次函数的性质的应用，属于基础试题

已知函数f（x）= 若?x1 x2∈R x1≠x2 使得f（x1）=f（x2）成立 则实数a的取值范围是A.a＜2B.a＞2C.-2＜a＜2D.a＞2或a＜-2