若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空 则实数a的取值范围是________．

问题补充：

若不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，则实数a的取值范围是________．

答案：

a＞1

解析分析：令g（x）=|x-4|+|x-3|，由绝对值的几何意义可知g（x）=|x-4|+|x-3|≥1，从而可得实数a的取值范围．

解答：令g（x）=|x-4|+|x-3|，由绝对值的几何意义得：g（x）=|x-4|+|x-3|≥|4-x+x-3|=1，又不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集非空，∴a＞g（x）min=1．故