不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=? 则实数a的取值范围是

问题补充：

不等式x2-2x+3≤a2-2a-1在R上的解集是A∩R+=?，则实数a的取值范围是

答案：

由x2-2x+3≤a2-2a-1移项得：

x2-2x+3-a2+2a+1≤0，

因为在R上的解集是A∩R+=?，则不等式的解集为（-∞，0]的子集，

令f（x）=x2-2x+3-a2+2a+1的对称轴为x=1＞0

若f（x）=0有解则必有大于0的根，故不符合题意

所以f（x）=0无解，即△=4-4（-a2+2a+1）＜0

即a2-2a-3＜0，分解因式得：（a-3）（a+1）＜0，

解得：-1＜a＜3，

则实数a的取值范围是：{a|-1＜a＜3}．

故答案为：（-1，3）

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

不等式的解集为空集，则说明对任意的x，都有

x^2-2x+3>a^2-2a-1 即左边的最小值应大于右边

而x^2-2x+3=(x-1)^2+2的最小值为2，则a^2-2a-1a^2-2a-3