问题补充:
如图,正比例函数的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点,且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.(只需在图中作出点B,P,保留痕迹,不必写出理由)
答案:
解:(1)设A点的坐标为(a,b),则由,得ab=2=k,
∴反比例函数的解析式为;
(2)由条件知:两函数的交点为,
解得:,,
∴A点坐标为:(2,1),作出关于A点x轴对称点C点,连接BC,
P点即是所求见右图.
解析分析:(1)A点在反比例函数上,三角形OAM的面积=,三角形的面积已知,k可求出来,从而确定解析式.
(2)三点在同一直线上,PA+PB最小,找A关于x的对称点C,连接BC,与x轴的交点,即为所求的点.
点评:本题考查反比例函数的综合运用,关键知道反比例函数上的点和坐标轴构成的面积和k的关系,以及两个线段的和最短的问题.
如图 正比例函数的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A点 过A点作x轴的垂线 垂足为M 已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果B为